2007年高考数学试题汇编——概率与统计（一）
http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社 佚名 参加讨论
1、（重庆理）（7）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为 （A）  （B） （C） （D） 【解答】可从对立面考虑，即三张价格均不相同，  2、（重庆理）（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分） 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆  元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获 元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 ， ， ，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（Ⅰ）获赔的概率； （Ⅱ）获赔金额  的分布列与期望．（18）（本小题13分） 【解答】设  表示第 辆车在一年内发生此种事故， ．由题意知 ， ， 独立，且 ， ， ．（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为  ．（Ⅱ） 的所有可能值为 ，， ， ． ，    ，    ，  ．综上知， 的分布列为
求 的期望有两种解法：解法一：由 的分布列得  （元）．解法二：设  表示第辆车一年内的获赔金额，，则  有分布列
故  ．同理得  ， ．综上有  （元）．3、（四川理）已知一组抛物线  ，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（A）  （B） （C） （D） 【解答】选B．这一组抛物线共  条，从中任意抽取两条，共有 种不同的方法．它们在与直线 交点处的切线的斜率 ．若 ，有两种情形，从中取出两条，有 种取法；若 ，有三种情形，从中取出两条，有 种取法；若 ，有四种情形，从中取出两条，有 种取法；若 ，有三种情形，从中取出两条，有种取法；若 ，有两种情形，从中取出两条，有种取法．由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有 种，故所求概率为 ．4、（四川理）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品. （Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率; （Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数 的分布列及期望 ，并求该商家拒收这批产品的概率.【解答】本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。 解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A来算，有  （Ⅱ） 可能的取值为  ， ，
 记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率  所以商家拒收这批产品的概率为  5、（四川文）某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是 (A)150.2克 (B)149.8克 (C)149.4克 (D)147.8克 【解答】选B 6、（天津理）（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （Ⅲ）设 为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．【解答】本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． （Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件  ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ．由于事件 相互独立，且 ， ．故取出的4个球均为黑球的概率为  ．（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件  ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件 ．由于事件 互斥，且  ， ．故取出的4个球中恰有1个红球的概率为  ．（Ⅲ） 可能的取值为 ．由（Ⅰ），（Ⅱ）得 ， ， ．从而 ．的分布列为
的数学期望 ．7、（天津文）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 ％．70 【解答】由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为:  故约占苹果总数的  .8、（天津文）（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； 【解答】本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分． （Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件 ，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件 相互独立，且 ， ，故取出的4个球均为红球的概率是  ．（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件 ，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件 互斥，且 ， ．故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为  ．9、（浙江理）已知随机变量 服从正态分布 ， ，则 （ ）A．  B． C． D， 【解答】由  又 故选A.10、（浙江理）（15）随机变量 的分布列如下：
其中  成等差数列，若 ，则 的值是 ． 【解答】 成等差数列， 有   联立三式得   (责任编辑：admin) |
