线性归化问题的核心
http://www.newdu.com 2018-11-18 人民教育出版社 佚名 参加讨论
四川省遂宁市第一中学校 唐振钧 线性规划问题,明确线性目标函数Z=mx+ny(m≠0,n≠0)中Z的几何意义是线性规划问题的核心、是解决线性规划问题的关键.由Z=mx+ny得,y=,与一次函数y=kx+b比较得b=,于是z=nb,因此z的几何意义是y=在y轴上的截距的n倍. 1.当n>0时,z=nb, z与y=在y轴上的截距b成正比,b越大,z越大;b越小,z越小. 例1 (2006高考天津)设变量、满足约束条件,则目标函数的最小值为( ) A. B. C. D. 分析:y=-2x+z与y=-2x+b比较,z=b, b越大,z越大;b越小,z越小. 解:作出不等式组所表示的平面区域(图1),即可行域△ABC. 解 得,即A(1,1).解得,即B(2,0).解得,即C(3,3). 作直线l0:2x+y=0,作与l0平行的直线l,则当l经过可行域上的点A时(直线l1),目标函数取最小值,zmin=2×1+1=3,选B. 例2(2006高考广东)在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是 A. B. C. D. 分析:s变化,可行域也将发生变化. 解:由得交点为, (1)当时(图2), 可行域是四边形OABC,此时,zmax=3(4-s)+2(2s-4)=s+4, ∵3≤s<4,∴7≤s+4<8,故7≤zmax<8. (2)当时(图3,图4), 可行域是△OAE,此时,zmax=3×0+2×4=8. ∴综上得,7≤zmax≤8.故选D. 2.当n<0时,z=nb, z与y=在y轴上的截距b成反比,b越大,z越小;b越小,z越大. 例3(2006高考安徽)如果实数满足条件 那么的最大值为 A. B. C. D. 分析:y=2x-z与y=2x+b比较,z= -b, b越大,z越大;b越小,z越小. 解:作出不等式组所表示的平面区域(图5),即可行域△ABC. 解,得,即A(-1,0).解,得B(-2,-1).解,得,即C(0,-1). 作直线l0:2x-y=0,作与l0平行的直线l,当直线l过可行域上的点C时(直线l1),目标函数z=2x-y取最大值,zmax=2×0-(-1)=1.故选B. 例4 (2006高考重庆)已知变量,满足约束条件.若目标函数(其中)仅在点处取得最大值,则的取值范围为 . 分析:可行域是一个有界区域(△ABC),若线性目标函数有最大值或最小值,则应在边界点取得最大值或最小值. 解:作出不等式组表示的平面区域(图6),即可行域△ABC. 解,得,即A(0,1).解,得,即B(3,0).解,得,即C(1,1). ∵目标函数(a>0)仅在点(3,0)取得最大值,即仅在点B取得最大值. ∴即,∴a>.故a的取值范围是(,+∞). (责任编辑:admin) |