高一数学教案：函数的基本概念(3)
http://www.newdu.com 2025/05/25 12:05:26 新东方在线编辑整理 佚名 参加讨论
【思路剖析】函数的定义域是指自变量 的取值范围，由于 [0，2]，即知 后面的括号内的量的取值范围是[0，2]。 【反思】对于这类形如 的函数，要使 的取值范围满足 的定义域 ，从而解出 的取值范围，就解出了 的定义域。 另外在求解过程中，当 时， 的定义域为 ，不能写成区间形式 ，因为当 时，区间左右端点相同。 三、对应法则 变量之间的对应关系常常可以用解析式来表示。我们之前所学的函数都是用解析式表示的。 下列图像中哪些可以是函数的图像： 【思路剖析】由函数的定义可知：函数的图象特征：经过函数定义域中任何一个点x作垂直于x轴的直线，它与函数的图像恰好有一个交点。 【解答】(1)(2)(3)(4)(6)都可能是; (5)不可能是。 【反思】在函数的变量之间的对应关系不适合或难以用解析式来刻画时，图像是比较有效的办法。缺陷：不够精确;只能有限部分。 函数还可以用表格来表示： 例6 若函数 ，满足 (其中 是不等于零的常数。且 )，求函数 的解析式。 【思路剖析】本题不知道 的解析式，故不能轻易猜测其解析式的形式，它属于抽象的函数，要通过题目本身进行考虑，对任意非零实数 ，恒有 ，则可通过 进行替代，得 ，进而把 和 当作变量，通过方程组进行求解。 【问题反思】(1)以后碰到这类抽象函数，可转换成方程组的求解过程，解题思路非常重要，因为对任意 ，其表达式恒成立，所以用 去替代 也成立，故可转化为方程组的问题;(2)求这类函数，还经常用到换元法。在用换元法时，要注意到所换元的字母的范围。 四、关于函数值的理解 例6 (1)已知：f(x)=x2-3x-5，求f(2x-3); (2)已知：f( )=3x-1，求f(x)。 【解答】(1)∵f(x)=x2-3x-5， ∴f(2x-3)=(2x-3)2-3(2x-3)-5=4x2-18x+13。 例7 (1)y=f(x)的定义域为(-5，7]，g(x)=f(2x-3)，求y=g(x)的定义域; (2)y=f(2x-3)的定义域为(-5，7]，求y=f(x)的定义域。 【解答】(1)x∈(-5，7]，所以2x-3∈(-5，7]，解得x∈(-1，5]， 所以y=g(x)的定义域是(-1，5]。 (2)x∈(-5，7]，所以2x-3∈(-13，11]，所以y=f(x)的定义域是(-13，11]。 (责任编辑：admin) |
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