《4.2 直线、圆的位置关系（1）》测试题
http://www.newdu.com 2025/12/10 09:12:03 人民教育出版社 佚名 参加讨论
《4.2 直线、圆的位置关系（1）》测试题 一、选择题 1.(2009重庆理)直线  与圆 的位置关系为( ).A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 考查目的：考查直线与圆的位置关系的判定. 答案：B. 解析：圆心(0，0)到直线 (即 )的距离 ，而 ，∴直线与圆的位置关系为相交但直线不过圆心.2.(2009辽宁理)已知圆C与直线  及 都相切，圆心在直线 上，则圆C的方程为( ).A.  B. C.  D. 考查目的：考查直线和圆的位置关系，以及求圆的方程. 答案：B. 解析：设圆C圆心的坐标为(  ， )，由点到直线的距离公式得 ，解得 ，圆C的圆心为(1，-1)，半径为 ，方程为.本题也可以用验证法.3.(2012广东文)在平面直角坐标系  中，直线 与圆 相交于A、B两点，则弦AB的长等于( ).A.  B. C. D.1考查目的：考查直线与圆相交所得弦长的求法. 答案：B. 解析：圆 的圆心坐标为(0，0)，它到弦所在直线的距离为 ，由垂径定理得，AB的长等于 .二、填空题 4.(2010天津文)已知圆C的圆心是直线 与 轴的交点，且圆C与直线 相切，则圆C的方程为______ __.考查目的：考查利用直线与圆相切的性质求圆的方程的方法. 答案：  .解析：直线 与轴的交点为(-1，0).∵直线与圆C相切，∴圆心C到直线的距离等于半径，即 ，∴圆C的方程为.5.(2009四川理)已知直线  与圆 ，则圆 上各点到直线 距离的最小值为 .考查目的：考查圆与直线的位置关系的判断，以及圆上任意一点到一条直线距离最小值的求法. 答案： .解析：∵圆C的圆心(1，1)到直线 的距离为 (圆C的半径)，∴圆C与直线相离，∴圆C上任意一点到直线的距离的最小值等于圆心C到直线的距离减去半径，答案应填.6.(2011湖北)过点(-1，-2)的直线 被圆C： 截得的弦长为，则直线的斜率为 .考查目的：考查直线与圆的位置关系及其应用. 答案：1或  .解析：∵圆C的方程可化为  ，∴其圆心为(1，1)，半径为1.由经过点(-1，-2)的直线被圆C所截，则直线的斜率必须存在，设其斜率为 ，则直线的方程为 ，∴圆心到直线的距离 ，依题意得 ，解得 或.三、解答题 7.自点(-3，3)发出的光线 射到轴上，被轴反射后，其反射线所在直线与圆  相切，求光线所在的直线方程.考查目的：考查光线反射的有关性质，直线和圆的位置关系和性质，以及转化化归和数形结合的思想. 答案：  ，或 .解析：已知圆的标准方程是  ，它关于轴的对称圆的方程是 .由题意知，光线所在直线的斜率存在.设光线所在的直线方程是 .由题设知，对 称圆的圆心 (2，-2)到这条直线的距离等于1，即 ，整理得 ，解得 或 ，∴所求直线方程是 ，或 ，即，或.8.(2011全国课标)在平面直角坐标系 中，曲线 与坐标轴的交点都在圆C上.⑴求圆C的方程； ⑵若圆C与直线  交于A，B两点，且 ，求的值.考查目的：考查圆的方程的求法，直线与直线、直线与圆的位置关系的综合应用. 答案：⑴  ；⑵ .解析：⑴曲线 与坐标轴的交点为(0，1)，( )，由题意可设圆C的圆心坐标为(3， )，∴ ，解得 ，∴圆C的半径为 ，∴圆C的方程为.⑵设点A、B的坐标分别为A  ，B ，其坐标满足方程组 ，消去 得到方程 .由已知得，判别式 ①；由根与系数的关系得 ， ②.由得 .又∵ ， ，∴可化为 ③.将②代入③解得，经检验，满足①，即 ，∴.(责任编辑：admin) |
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