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第一章《空间几何体》测试题（二）

http://www.newdu.com 2025/05/25 10:05:04 人民教育出版社佚名参加讨论

    第一章《空间几何体》测试题（二）
    三、解答题
    11.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm，求圆锥的母长.
    考查目的：考查圆锥、圆台的概念和性质.
    答案：cm.

    解析：设圆锥的母线长为，圆台的上、下底半径分别为.
    ∵，∴，∴.
    12.画出下列空间几何体的三视图：

    考查目的：考查由直观图画三视图.
    答案：⑴的三视图如下：

⑵的三视图如下：

    解析：注意直观图与三视图之间的关系，特别是各方向线段之间的比例转化.
    13.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，求这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值.
    考查目的：考查几何体的体积的计算，通过球这个载体考查空间想象能力及推理运算能力.
    答案：.
    解析：(画出图形，利用数形结合然后利用球及圆的性质求解)
    如图，设球的半径为，圆锥的底面圆的半径为，依题意得，即，∴，∴，∴，，∴.

    14.(2010辽宁理)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围是多少？
    考查目的：考查空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力.
    答案：.
    解析：根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为的直铁条要组成三棱锥形的铁架，有以下两种情况：⑴地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，，，如图1，可知，，则，即，∴.
    ⑵构成三棱锥的两条对角线长为，其他各边长为2，如图2，此时.
    综上可得，.