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2.1.2 直线的方程

http://www.newdu.com 2025/05/26 01:05:51 人民教育出版社 佚名 参加讨论


    2.1.2 直线的方程
    重难点：对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导．
    经典例题：已知过点A（1，1）且斜率为－m(m>0)的直线与x，y轴分别交于P、Q，过P、Q 作直线的垂直平分线，垂足为R、S，求四边形PRSQ的面积的最小值．
     
    当堂练习：
    1．方程y=k(x-2)表示（    ）
    A．过点（-2，0）的所有直线                   B．通过点（2，0）的所有直线
    C．通过点（2，0）且不垂直于x轴的直线        D．通过点（2，0）且除去x轴的直线
    2．在等腰AOB中，|AO|=|AB|，点O(0,0), A(1,3), 而点B在x轴的正半轴上，则此直线AB的方程为（    ）
    A．y-1=3(x-3)          B．y-1=-3(x-3)          C．y-3=3(x-1)          D．y-3=-3(x-1)
    3．如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过（    ）
    A．第一象限             B．第二象限            C．第三象限            D．第四象限
    4．直线沿y轴负方向平移a(a≠0)个单位，再沿轴正方向平移a＋1个单位，若此时所得直线与直线重合，则直线l的斜率是（    ）
    A．            B．－       C．            D．－
    5．下列四个命题中的真命题是（    ）
    A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
    B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）和P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示
    C．不经过原点的直线都可以用方程+=1表示
    D．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
    6．过点A（1，2）作直线使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，满足条件的直线的条数是（    ）
     A．1                B．2                C．3                 D．4
    7．若直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距是3，则m的值是（    ）
    A．              B．6                C．-               D．-6
    8．过点(5,2),且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是（    ）
     A．2x+y-12=0       B．2x+y-12=0 或2x-5y=0       C．x-2y-1=0       D．x+2y-9=0或2x-5y=0
    9．二元一次方程Ax+By+C=0表示为直线方程,下列不正确叙述是（    ）
    实数A、B必须不全为零                          
    B．A2+B20
    C．所有的直线均可用Ax+By+C=0 (A2+B20)表示        
    D．确定直线方程Ax+By+C=0须要三个点坐标待定A,B,C三个变量
    10．过点M（2，1）的直线与x轴，y轴分别相交于P，Q两点，且|MP|=|MQ|,则直线的方程是（    ）
     A．x-2y+3=0          B．2x-y-3=0          C．2x+y-5=0           D．x+2y-4=0
    11．若(m2-4)x+(m2-4m+3)y+1=0表示直线，则（    ）
     A．m2且m1, m3       B．m2        C．m1,且m3        D．m可取任意实数
    12．若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则（    ）
     A．ab>0，bc>0         B．ab>0，bc<0          C． ab<0，bc>0          D． ab<0，bc<0
    13.直线ax+by=1 (ab0)与两坐标轴围成的面积是（    ）
     A．ab          B． |ab|           C．            D．
    14．直线l过点A(0, 1)和B(－2, －1)，如果直线l绕点A逆时针旋转450得直线l1，那么l1的方程是              ． 如果直线l绕点B逆时针旋转450得直线l2，那么l2的方程是              ．
    15．以下四个命题: (1)所有直线总可以用直线的点斜式、斜截式表示; (2) 直线的点斜式和斜截式是可以等价转换的; (3)一次函数的图象是一条直线,直线方程总可以用一个一次函数去表示; (4) 斜截式y=kx+b中的b表示直线与y轴交点到原点的距离.其中正确命题的题号是________．
    16．直线过点（3，4），且在第一象限和两坐标轴围成的三角形的面积是24，则的截距式方程是 _______________．
    17．若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则A,B,C应满足条件___________．
    18．求与两坐标轴围成三角形周长为9且斜率为-的直线方程．
    19．在直角坐标系中，过点A（1，2）且斜率小于0的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，求该直线的斜率．
    20．光线从点A（-3，4）射出，经x轴上的点B反射后交y轴于C点，再经C点从y轴上反射恰好经过点D（-1，6），求直线AB，BC，CD的方程．
    21．已知直线1：y=4x与点P（6，4），在1上求一点Q，使直线PQ与直线1，以及x轴在第一象限围成的三角形面积最小．
    参考答案：
    经典例题：
    解：设方程为，则从而可得直线PR和QS的方程分别为：和  又PR∥QS ∴ 又|PR| ,四边形PRSQ为梯形
    ∴
    ∴四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.
    当堂练习：
    1.C; 2.D; 3.C; 4.B; 5.B; 6.C; 7.D; 8.D; 9.D; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x=0,y= -1; 15. (2); 16. ; 17. A且B,CR;
    18.解：设直线的斜截式方程为y=-x+b, 令x=0, y=b; 令y=0, x=b,
    由|b|+|b|+, 即（1++）|b|=9，得|b|=3，即b=3,
     *       所求直线的方程为y=-x3.
    19.解:设直线方程为y-2=k(x-1) (k<0),令y=0, x=1-; 令x=0, y=2-k ,则截距和b=
    (1-)+(2-k)=3+(-)+(-k), 当且仅当-=-k, 即k= -(k<0).
    另解: b= (1-)+(2-k),整理成关于k的一元二次方程:k2+(b-3)k+2=0有实数解,因此
    D=(b-3)2-80,即b,此时k= -.
    20. 解：作点A关于x轴的对称点A1（-3，-4），D点关于y轴的对称点D1(1，6)，
    直线A1D1（即直线BC）的方程为5x-2y+7=0, 令y=0，得x= -，即B(-,0),
    同理可求得C（0，），于是可求得直线AB的方程为5x+2y+7=0, 直线CD的方程为5x+2y-7=0.
    21. 解：设Q(x1,4x1), x1>1, 过两点P、Q的直线方程为, 若QP交x轴于点M（x2,0）,得x2=, M(,0). ,由S=,得10x12-Sx1+S=0,据0，得S40，当S=40时，x1=2, 点Q(2,8).
     (责任编辑：admin)



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