导数的综合应用、极限、复数
http://www.newdu.com 2025/02/08 12:02:04 互联网 佚名 参加讨论
一. 教学内容： 导数的综合应用、极限、复数 二. 教学重难点： 1. 理解可能函数的单调性与其导数关系，会求函数的极值，最值 2. 掌握数列，函数极限的运算法则，会求数列函数极限，了解连续的意义 3. 了解复数的有关概念，能进行加、减、乘、除运算 【典型例题 [例1] 已知a为实数  在  和 上都递增，求 的取值范围。解：  ，即 ①   ∴  当  时， 当 时， ②  设 当   时， 由①②知：  且 上是减函数，求 的取值范围。解：  令  或 ∵  ∴  ∴  ，函数 为何值时， 在 的取值范围。解析：（1）对函数   ，得 从而  ， ，其中 变化时， 的变化如下表：
当 时， ， 在 上为减函数，在 时， 时， 时， 时， 上为单调函数的充要条件是 ，解得 综上， 上为单调函数的充分必要条件为 ，即 的取值范围是 ， ，若 存在单调递减区间，求<0" style='' > 的范围。解：  <3" style='width:89.25pt; > 令  ，即<5" style=' >  有解即可∴  ∵  （*）设  ， ∵  当  ∵ 不可能小于0∴  又∵  且  ∴  ，即函数定义域为  ，解得 ，x （0，10） 10 （10，30） 0 － ㄊ ㄋ ① 当  取得最大值为 即 时，在 取得最大值 。解：∵  ∴  为方程 ∴  [例7] 是否存在常数  对一切正整数 成立？证明你的结论。解：分别将  ∴  下面用数学归纳法证明 （1）当  时，成立（2）假设  时，左    由（1）（2）知等式对一切 成立[例8] m取何实数时，复数  为实数 ∴  ②  ∴  且 ③  ∴  或 【模拟试题】 一. 选择题 1. 已知  在 上是单调增函数，则 的最大值是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知曲线  过点 ，则这一曲线在该点的切线方程是（ ）A.  D.  3. 已知  上有最大值6，那么此函数在 ，其中 时， ，则 C. 极大值为5，无极小值 D. 极小值为  ，无极大值6. 函数  的极值点是（ ）A.  B.  D.  ；③  ；④  时极限值为1的是（ ）A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 8.  C. D.  。（1）若 的取值范围。（2）是否存在实数 ，使 上单调递减？若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由。（3）证明  的上方。2. 已知  的单调区间。3. 某厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为2500元，已知每年生产x件这样的产品需要再增加可变成本  ，因为 ，故 ∴ 得 ， 显然  ，其判别式 时恒有 为增函数5. C 解析：令 或 ∴  而当  时， 为 时， ，得 当 ； 时， 不是极值点，同理 也不是 为 ，④的极限为1，所以选D8. B 解析：∵  ∴  ∵  在 上恒成立，即 恒成立∵  ∴ 只需 时， ， （2）由 上恒成立得  ∴  当 即 上为减函数 ∴ ，使 上单调递减（3）证明∵  ∴ 上方2. 解析： ， ， 在 内为减函数，在 内为增函数（2）当  解得  由 在 内为增函数，在 ，解得 ，解得 ，所以当 时， 内为增函数，在   ，得 时， ，所以 时， 元因此，要使利润最大，该厂应生产这种产品60件，最大利润为9500元 (责任编辑：admin) |
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