数系的扩充与复数的概念
http://www.newdu.com 2025/05/19 10:05:09 互联网 佚名 参加讨论
一. 教学内容：数系的扩充与复数的概念 二. 学习目标 掌握复数的概念、复数的表示方法及其几何意义，复数的模 三. 考点分析 1. 复数及分类 形如  。 2. 复数相等的充要条件  。3. 数集间的联系：  4. 复数集C与复平面上的点集和以原点为起点的向量集是一一对应的，见图。   注： （1）  ；（2）  ；（3）  ；（4）  。6. i的幂  与 互为共轭复数，且 ， 8.  的性质记  ，则 ， 。【典型例题】 例1. 当m为何实数时，复数  解得m=2 ∴ m=2时，z为实数 （2）z为虚数，则虚部  解得 且 ∴当  时，Z为虚数（3）z为纯虚数  解得 例2. 求同时满足下列条件的所有复数z： （1）  是实数，且 ∴  或 *当b=0时，*化为  时，*化为 ∴  ∴ 相应的  （舍），因此，复数z为：  例3. 已知复数z满足  ①∵   依题意得  由③得  （1）当  但 与②矛盾∴ 时，由①得 ，求  ， 。 ，满足 （1）若 。（2）若  ，求  的取值范围。 是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭，可设  ，则<7" >  由 得  即：  ∵  或 ∴  ， ∴  由于  且 ，可解得 ，令  ， 在  【模拟试题】 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. “  ”是“ B.  D.  的结果为（ ）A.  4. 若  ，则z对应的点的轨迹是（ ）A. 圆 B. 两点 C. 线段 D. 直线 5. 复数  ，且 的最小值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 7. 计算：  _________8. 若  ，则 ＝ 。9.  ，且 ____________三、解答题（本大题共4题，共50分） 11. 在复数范围内解方程  ，且 为纯虚数，求z。13. 若复数z满足 ，求 的最大、最小值。14. 若复数z满足 ，求证：  【试题答案 1. A 提示：若 为共轭复数，则 ，但若 ， ，但 与 不能互为共轭复数，因此应选A。2. C 提示：由  或  这里用到了 的周期性结论。4. A 提示：设  即  （由  提示：注意利用  简化运算 8.  提示：设  则有  联立得 即  11. 解析 原方程化简为  ），代入上述方程得 解得 ∴原方程的解是     ，则 化简，得  表示点 到原点O（0，0）的距离，而点（x，y）在圆C上由平面几何知识，可知|z|的最大值为  解法二：利用复数的模的性质  解这个关于 的不等式，得 当  代入得 当 时， 取最大值 时， 取最小值    (责任编辑：admin) |
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