2021高考数学理科版一轮复习，简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
http://www.newdu.com 2020-12-25 三好网 佚名 参加讨论
下面是高中数学老师总结的高中数学简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识点梳理及高频考点剖析，助力高三理科生高效备战一轮复习！  【核心素养分析】 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。 2.理解全称量词和存在量词的意义。 3.能正确地对含一个量词的命题进行否定。 4.重点培养逻辑推理的学科素养。 【知识梳理】 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断  【典例剖析】 高频考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、 (2020·山西平遥中学模拟) 设a，b，c是非零向量.已知命题p: 若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( ) A.p∨q B.p∧q C.(┐p)∧(┐q) D.p∧(┐q) 【答案】B 【解析】取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题. 又a，b，c是非零向量， 由a∥b知a＝xb(x∈R)，由b∥c知b＝yc(y∈R)， ∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题. 综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题. ┐p为真命题，┐q为假命题. ∴(┐p)∧(┐q)，p∧(┐q)都是假命题. 【规律方法】 1.“p∨q”、“p∧q”、“┐p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p∨q”“p∧q”“┐p”形式命题的真假. 2.p∧q形式是“一假必假，全真才真”，p∨q形式是“一真必真，全假才假”，┐p则是“与p的真假相反”. 【变式探究】 (2020·吉林长春市实验中学模拟) 已知命题p：?x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是( ) A.p∧q B.p∧┐q C.┐p∧q D.┐p∧┐q 【答案】B 【解析】∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，∴x2－x＋1>0恒成立， ∴p是真命题，┐p为假命题. ∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2， ∴q为假命题，┐q为真命题. ∴p∧┐q为真命题，p∧q，┐p∧q，┐p∧┐q为假命题. 高频考点二 全称(特称)命题的真假判断 例2、 (2020·浙江效实中学模拟) 已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( ) A.x∈R，f(－x)≠f(x) B.x∈R，f(－x)≠－f(x) C.x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D.x0∈R，f(－x0)≠－f(x0) 【答案】C 【解析】∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数，∴x∈R，f(－x)＝f(x)为假命题，∴x0∈R，f(－x0)≠f(x0)为真命题. 【规律方法】 1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论. 2.判定全称命题“∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x＝x0，使p(x0)成立.   (责任编辑：admin) |