2021高考数学理科版一轮复习，集合知识梳理及高频考点剖析
http://www.newdu.com 2020-12-25 三好网 佚名 参加讨论
下面是高中数学老师给大家带来的高中数学集合专题知识梳理及高频考点剖析，助力高三生备战2021年高考数学一轮复习，理科生必看！  专题1.1集合 【核心素养分析】 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。 4.培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象能力。 【知识梳理】 知识点1：元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。 (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和?。 (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法。 知识点2：集合间的基本关系 (1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A?B或B?A。 (2)真子集：若A?B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA。 (3)相等：若A?B，且B?A，则A＝B。 (4)空集的性质：?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 知识点3.集合的基本运算     【答案】A 【解析】方法一：A＝{x|－1≤x≤3，x∈N*}＝{1，2，3}，其真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个． 方法二：因为集合A中有3个元素，所以其真子集的个数为23－1＝7(个)． 高频考点三：集合的运算 例3、(2019·高考全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩?UA＝() A．{1，6}B．{1，7} C．{6，7}D．{1，6，7} 【答案】C 【解析】依题意得?UA＝{1，6，7}，故B∩?UA＝{6，7}．故选C。 【规律方法】如何解集合运算问题 (1)看元素构成:集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键。 (2)对集合化简:有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决。 (3)应用数形结合:常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图。 (4)创新性问题:以集合为依托，对集合的定义、运算、性质进行创新考查，但最终化为原来的集合知识和相应数学知识来解决。 【变式探究】（河南郑州2019-2020年质检）设全集U＝R，集合A＝{x|－3<x<1}，B＝{x|x＋1≥0}，则?U(A∪B)＝() A．{x|x≤－3或x≥1}B．{x|x<－1或x≥3} C．{x|x≤3}D．{x|x≤－3} 【答案】D 【解析】因为B＝{x|x≥－1}，A＝{x|－3<x<1}，所以A∪B＝{x|x>－3}，所以?U(A∪B)＝{x|x≤－3}．故选D. 【举一反三】(2019·高考天津卷)设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝() A．{2}B．{2，3} C．{－1，2，3}D．{1，2，3，4} 【答案】D 【解析】方法一：因为A∩C＝{1，2}，B＝{2，3，4}，所以(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．故选D。 方法二：因为B＝{2，3，4}，所以(A∩C)∪B中一定含有2，3，4三个元素，故排除A，B，C，故选D。 【方法技巧】集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提； (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决； (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图。 高频考点四：利用集合的运算求参数 例4、（江西金溪一中2019-2020年模拟）已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是() A．(－∞，－2)B．[2，＋∞) C．[－2，2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 【答案】D 【解析】因为A∪B＝A，所以B?A，即m∈A，得m2≥4，解得m≥2或m≤－2。 【方法规律】利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法 ①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到； ②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解． 【易错警示】在求出参数后，注意结果的验证(满足互异性)． 【变式探究】（河南新乡一中2019-2020年模拟）设集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若A∩B＝B，则实数a的取值范围是________．   声明： (责任编辑：admin) |