高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法(2)
http://www.newdu.com 2024/09/29 04:09:11 新东方 佚名 参加讨论
三、逆否法 利用互为逆否命题的等价关系,应用“正难则反”的数学思想,将判断“p?圯q”转化为判断“非q?圯非p”的真假。 例3(1)判断p:x≠3且y≠2是q:x+y≠5的什么条件; (2)判断p:x≠3或y≠2是q:x+y≠5的什么条件。 解(1)原命题等价于判断非q:x+y=5是非p:x=3或y=2的什么条件。 显然非p非q,非q非p,故p是q的既不充分也不必要条件。 (2)原命题等价于判断非q:x+y=5是非p:x=3且y=2的什么条件。 因为非p?圯非q,但非q非p,故p是q的必要不充分条件。 点评当命题含有否定词时,可考虑通过逆否命题等价转化判断。 四、筛选法 用特殊值、举反例进行验证,做出判断,从而简化解题过程。这种方法尤其适合于解选择题。 例4方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是() A。0 解利用特殊值验证:当a=0时,x=-,排除A,D;当a=1时,x=-1,排除B。因此选C。 点评作为选择题,利用筛选法避免了复杂的逻辑推理过程,使解题方法更加优化,节省了时间,提高了解题的速度,因此同学们应该注意解题方法的选择使用。 五、传递法 充分条件与必要条件具有传递性,即由P1?圯P2,P2?圯P3,…,Pn-1?圯Pn,可得P1?圯Pn。同样,充要条件也有传递性。对于比较复杂的具有一定连锁关系的条件,两个条件间关系的判断也可用传递法来加以处理。 例5已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的() A。充分不必要条件B。必要不充分条件 C。充要条件D。既不充分也不必要条件 解由题意可得p?圯r,r?圯s,s?圯q,那么可得p?圯r?圯s?圯q,即p是q的充分不必要条件,故选A。 点评对于两个以上的较复杂的连锁式条件,利用传递性结合符号“?圯”与“”,画出它们之间的关系结构图进行判断,可以直观快捷地处理问题,使问题得以简单化。 1。求三个方程x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根的充要条件。 1。三个方程均无实根的充要条件是 Δ1=16a2-4(-4a+3)<0,Δ2=(a-1)2-4a2<0,Δ3=4a2-4(-2a)<0,解得- (责任编辑：admin) |
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