高二数学知识点：判断充分与必要条件的方法
http://www.newdu.com 2024/09/29 02:09:23 新东方 佚名 参加讨论
一、定义法 对于“?圯”,可以简单的记为箭头所指为必要,箭尾所指为充分。在解答此类题目时,利用定义直接推导,一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义。 例1已知p:-2 分析条件p确定了m,n的范围,结论q则明确了方程的根的特点,且m,n作为系数,因此理应联想到根与系数的关系,然后再进一步化简。 解设x1,x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根,即0 而对于满足条件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并无实根,所以pq。 综上,可知p是q的必要但不充分条件。 点评解决条件判断问题时,务必分清谁是条件,谁是结论,然后既要尝试由条件能否推出结论,也要尝试由结论能否推出条件,这样才能明确做出充分性与必要性的判断。 二、集合法 如果将命题p,q分别看作两个集合A与B,用集合意识解释条件,则有:①若A?哿B,则x∈A是x∈B的充分条件,x∈B是x∈A的必要条件;②若A?芴B,则x∈A是x∈B的充分不必要条件,x∈B是x∈A的必要不充分条件;③若A=B,则x∈A和x∈B互为充要条件;④若A?芫B且A?芸B,则x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件。 例2设x,y∈R,则x2+y2<2是|x|+|y|≤的()条件,是|x|+|y|<2的()条件。 A。充要条件B。既非充分也非必要条件 C。必要不充分条件?摇D。充分不必要条件 解如右图所示,平面区域P={(x,y)|x2+y2<2}表示圆内部分(不含边界);平面区域Q={(x,y)||x|+|y|≤}表示小正方形内部分(含边界);平面区域M={(x,y)||x|+|y|<2}表示大正方形内部分(不含边界)。 由于(,0)?埸P,但(,0)∈Q,则P?芸Q。又P?芫Q,于是x2+y2<2是|x|+|y|≤的既非充分也非必要条件,故选B。 同理P?芴M,于是x2+y2<2是|x|+|y|<2的充分不必要条件,故选D。 点评由数想形,以形辅数,这种解法正是数形结合思想在解题中的有力体现。数形结合不仅能够拓宽我们的解题思路,而且也能够提高我们的解题能力 (责任编辑：admin) |
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