高一数学必修4讲解
http://www.newdu.com 2025/05/25 11:05:45 网络 佚名 参加讨论
为广大考生准备的高一数学必修4讲解，更多有关高一数学必修4历年真题试题及答案解析，学习网完备的资料库为广大考生提供全面的备考参考。以下是高一数学必修4讲解： 一. 学习目的 1. 了解平面向量基本定理及其意义； 2. 掌握平面向量的正交分解及坐标表示； 3. 会用坐标表示平面向量的加法，减法与数乘运算； 4. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 二. 要点解析 1. 平面向量基本定理 如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使得. 例 如图1，在中，对角线交点为， (1) 设，为基向量，则 (2) 设，为基向量，则 (3) 设，为基向量，则 说明：(1) 基底必须是两个不共线的向量，零向量不能作为基底； (2) 基底不同，表示也不同； (3) 平面内的任一向量都可以用不共线的向量来表示. 2. 向量的垂直与夹角 已知两个非零向量和，作，，则叫做向量与的夹角. 当时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记作. 例 如图2，在中，，则与的夹角不是，而是. 强调：与夹角对应的两向量的起点要相同，注意向量的平移及方向. 3. 平面向量的正交分解及坐标表示 把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量，即用两个互相垂直的向量来表示叫平面向量的正交分解. 如图3，在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底. 对于平面内的一个向量，有且只有一对实数、，使. 把有序实数对叫向量的坐标，记作，其中叫在轴上的坐标，即横坐标，叫在轴上的坐标,即纵坐标. 把叫向量的坐标表示. 强调：(1) 记，则； 记，，则； (2) 向量可以平移. 相等的向量坐标是相同的； (3) 向量的坐标表示为向量运算的数量化、代数化奠定的基础. 4. 向量的坐标运算 记，，. 则 ，， 5. 平面向量共线的坐标表示 记，，其中，则 三 典例评析 例1 (2008全国卷Ⅰ理3) 在中，，，若点满足，则 ( ) A. B. C. D. 评析：如图4，本题实质上考察平面向量基本定理：用、作为基向量表示. 由得，易得. 例2 (2008全国卷Ⅱ13) 设向量，，若与共线，则_______. 评析：本题考查向量贡献的坐标表示及坐标运算. 由已知，得，解得. 例3 若向量，，，则等于 （ ） A. B. C. D. 评析：本题考查向量线性运算的坐标表示，由于条件中只给出，，的坐标，故可考虑从“数”的角度出发用、表示，又，不共线，则一定存在实数，，使得，然后用向量坐标建立，的方程组. 设，则 ，解得，故选(B) 向量通过坐标形式可以转化为数的范围内的运算，故可与代数中的方程、不等式、函数等知识产生联系. 本题的解答中运用了待定系数法，渗透了方程思想，之所以能用待定系数法是因为有平面向量基本定理作保障. (责任编辑：admin) |
- 上一篇：高一数学教案：函数的基本概念
- 下一篇：高一数学教案：集合间的基本关系