回归基本概念解三角函数周期问题
http://www.newdu.com 2025/05/19 06:05:22 人民教育出版社 佚名 参加讨论
回归基本概念解三角函数周期问题 广东省吴川市第四中学 罗 亮 题目：函数  的周期是( ).A．  B． C． D． 1．问题的思考与求解 先对上述题目进行分析，题目只给出函数 ，第一想法是能不能用公式“ (其中 )”，观察发现给出的角一个是“ ”，一个是“ ”，上面的公式是同一个角，所以不能用上面公式。于是想到的是能不能化成同一个角的三角函数或是一个三角函数的形式就可以求出周期来，所以就开始寻找三角公式，看有什么公式能用得上来，结果很不容易，因为两个角都是分数，要化同一角，就要通分，化出的倍数很大，再化成同一角，次方又很高了，过程计算量很大，能不能化到最后还不知道。而这不是本文要说明的问题，本文所说的是要回归概念去解题。周期函数的概念是：“对于函数  ，如果存在一个非零常数 ，使得当 取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数就叫做周期函数。非零常数叫做这个函数的周期。”用周期函数的概念去求解上述题目，如下：由，     得，函数 的周期是，故选D。2．问题的一般化 把上述问题的推广可得： 定理1．若函数   ，则， 和 的最小公倍数的  倍是函数的周期。证明：   由，  和 都是整数，得， 和 都是 的偶数倍，所以，  即，  ，故函数的周期 。(其中 表示和的最小公倍数)。把上面定理中的 的系数从有理数特殊到整数可得：推论1．若函数   ，则，是函数的周期。证明：因为 的系数为 和 ，分母都为１，由定理１可得函数的周期．3．问题解答后的反思 从上述的解答过程可体会到数学基本概念在数学解题中的重要性和基础性，数学概念是数学学习的重点和难点，是最基本的思维形式之一。如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能解决实际问题。因此，在学习基本的数学概念一定要认真的理解和应用，而在解题过程中要是遇到直接用公式、定理无从下手，不防回归基本的概念，用基本的概念去求解问题。 (责任编辑：admin) |
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