斐波那契数列的通项公式推导
http://www.newdu.com 2025/05/19 04:05:56 人民教育出版社 佚名 参加讨论
斐波那契数列的通项公式推导 山西省原平市原平一中 任所怀 做了这些年的数学题，我时常有这样的感受。一个新的数学题初次接触时，会觉得这个题的解题技巧很妙，甚至有点非夷所思，但如果把同类型问题多做几个，你就会发现原来所谓的技巧，其实是一种再正常不过的想法，是一种由已知到未知的必然之路。这样我们就由解题的技巧而转化到了通解通法，进一步就会形成解题的思想，所以我对于数学爱好者建议，做题时要把同类型题多种总结和分析，这样你的数学才会有长足的进步。 下面我们就由递推推导通项的问题，进行对比分析。 例1 在数列  中， ，求数列的通项。（普通高中课程标准实验教科书人教A版必修5第69页6题）分析：此题可分两步来进行，首先由  构造一个等比数列 ，其中 ，并写出的通项；然后利用 ，两边同除以 得 ，由累加法，就可求出数列的通项。解：    （ 设 ，则 （ ）所以数列为等比数列，且首项为 ，公比为3。所以 。于是有  ，两边都除以得 设  ，则有 由累加法可得   因为  所以 （）于是有  。总结：上面的求解过程实质，求是一个把已知条件逐步化简的过程，由相邻三项的递推关系化为相邻两项的递推关系，进一步求出通项公式。 下面我们来研究一下著名的斐波那契数列的通项。 已知数列 ，其中 ， ，求数列的通项。解：首先我们要构造一个等比数列，于是设  则有  。 （1）则由已知 得  （2）对照（1）（2）两式得  解得 或  。我们取前一解，就会有  。设  ，则有 所以数列 为等比数列，首项为 ，公比为 所以  。即 （3）再次构造等比数列，设  则有  对照（3）式，可得  所以 x= .于是有  设  ，则有数列 为等比数列，首项为 ，公比为 ，于是 = 所以有  。作者简介：任所怀，性别男，山西省原平市原平一中数学教师。生于1973年9月10日，主要致力于中学数学教学研究。 (责任编辑：admin) |
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