对称性应用（一）
http://www.newdu.com 2025/05/19 11:05:12 人民教育出版社 佚名 参加讨论
对称性应用（一） ──含绝对值函数的图象 内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹一中 熊明军 在学习函数时，若将函数的自变量或应变量带上绝对值“  ”，再研究其性质就不仅仅要从函数的角度来考虑，还得结合绝对值的意义来共同探讨。图象是刻画变量之间关系的一个重要途径。函数图象是函数的一种表示形式，是形象直观地研究函数性质的常用方法，是数形结合的基础和依据。本文针对含绝对值函数的性质进行分析，然后利用对称性作出函数图象，并借助图象来展示绝对值对函数性质特征的影响。 一、含绝对值的函数常见情况的分类： 已知函数  ， 叫做函数的自变量； 叫做函数的应变量（函数值）。①对自变量 取绝对值： ；②对应变量取绝对值： ；③对  全都取绝对值： ；④对整个函数取绝对值： ；⑤对  都取绝对值： ；⑥部分自变量取绝对值： 。二、分析不同情况含绝对值函数的性质特点及图象作法： ①对自变量 取绝对值：【特征分析：】 已知函数 ，设 是函数图象上任意一点，则该点与点 关于轴对称。因为点与都在函数 上，所以其函数图象关于轴对称。【作图步骤：】 （1）作出函数  的图象；（2）保留  时函数的图象；（3）当  时，利用对称性作出（2）中图象关于轴对称后的图象。【作图展示：】作函数  的图象   ②对应变量 取绝对值：；【特征分析：】 已知函数 ，设是函数图象上任意一点，则该点与点 关于轴对称。因为点与都在函数 上，所以其函数图象关于轴对称。【作图步骤：】 （1）作出函数 的图象；（2）保留  时函数的图象；（3）当  时，利用对称性作出（2）中图象关于轴对称后的图象。【作图展示：】作函数  的图象  ③对 全都取绝对值：；【特征分析：】 已知函数 ，设是函数图象上任意一点，它与点关于轴对称、与点关于轴对称且与点 关于原点对称。因为点、、与都在函数 上，所以函数图象关于轴、轴及原点对称。【作图步骤：】 （1）作出函数 的图象；（2）保留  （第一象限）时函数的图象；（3）利用对称性作出（2）中图象关于 轴、轴及原点对称后的图象。【作图展示：】作函数  的图象  ④对整个函数取绝对值： ；【特征分析：】 已知函数  ，当 时 ；当 时 。函数 的图象在 时不变，在 时图象关于轴对称。【作图步骤：】 （1）做出 的图象；（2）保留  的函数图象（轴上方图象）不变；（3）当  时，利用对称性作出轴下方图象关于轴对称后的图象。【作图展示：】作函数  的图象  ⑤对 都取绝对值：【特征分析：】 已知函数  ，由于该函数既对自变量取了绝对值，又对应变量取了绝对值，因此可看做是前两种情况的逐步复合，若令 （偶函数），则 。【作图步骤：】 （1）利用 的方法步骤作出函数的图象；（2）利用  的方法步骤作出函数的图象。【作图展示：】作函数  的图象   ⑥部分自变量取绝对值：  。【特征分析：】已知函数 ，这种类型的函数没有统一的特点，必须先利用绝对值的意义去掉绝对值，然后再利用相应的方法作出函数的图象。(责任编辑：admin) |
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