高一数学知识点：高一数学下册同步导学练习题(含参考答案)
http://www.newdu.com 2025/05/31 03:05:55 新东方 佚名 参加讨论
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.下列关系式中一定成立的是( ) A.cos(α-β)=cos α-cos β B.cos(α-β)C.cos(π2-α)=sin α D.cos(π2+α)=sin α 答案： C 2.sin α=35，α∈π2，π，则cosπ4-α的值为( ) A.-25 B.-210 C.-7210 D.-725 解析： 由sin α=35，α∈π2，π，得cos α=-45， ∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α =22×(-45)+22×35=-210. 答案： B 3.cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°的值为( ) A.22 B.6-24 C.32 D.12 解析： cos 80°cos 35°+cos 10°cos 55°=cos 80°cos 35°+cos(90°-80°)cos(90°-35°)=cos 80°cos 35°+sin 80°sin 35°=cos(80°-35°)=cos 45°=22. 答案： A 4.若sin(π+θ)=-35，θ是第二象限角，sinπ2+φ=-255，φ是第三象限角，则cos(θ-φ)的值是( ) A.-55 B.55 C.11525 D.5 解析： ∵sin(π+θ)=-35，∴sin θ=35，θ是第二象限角， ∴cos θ=-45. ∵sinπ2+φ=-255，∴cos φ=-255， φ是第三象限角， ∴sin φ=-55， ∴cos(θ-φ)=cos θcos φ+sin θsin φ =-45×-255+35×-55=55. 答案： B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.若cos(α-β)=13，则(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________. 解析： 原式=2+2(sin αsin β+cos αcos β) =2+2cos(α-β)=83. 答案： 83 6.已知cos(π3-α)=18，则cos α+3sin α的值为________. 解析： ∵cos(π3-α)=cos π3cos α+sin π3sin α =12cos α+32sin α =12(cos α+3sin α) =18. ∴cos α+3sin α=14. 答案： 14 三、解答题(每小题10分，共20分) 7.已知sin α=-35，α∈32π，2π，求cos π4-α的值. 解析： ∵sin α=-35，α∈32π，2π. ∴cos α=1-sin2α=1--352=45. ∴cosπ4-α=cos π4cos α+sin π4sin α=22×45+22×-35=210. 8.已知a=(cos α，sin β)，b=(cos β，sin α)，0<β<α<π2，且a•b=12，求证：α=π3+β. 证明： a•b=cos αcos β+sin βsin α=cos (α-β)=12， ∵0<β<α<π2，∴0<α-β<π2， ∴α-β=π3，∴α=π3+β. 尖子生题库☆☆☆ 9.(10分)已知sin α-sin β=-12，cos α-cos β=12，且α、β均为锐角，求tan(α-β)的值. 解析： ∵sin α-sin β=-12，① cos α-cos β=12.② ∴①2+②2，得cos αcos β+sin αsin β=34.③ 即cos(α-β)=34. ∵α、β均为锐角， ∴-π2<α-β<π2. 由①式知α<β， ∴-π2<α-β<0. ∴sin(α-β)=-1-342=-74. ∴tan(α-β)=sinα-βcosα-β=-73. (责任编辑：admin) |