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整数的性质及其应用（2）
2018-11-30整数的性质及其应用（2） 基础知识 最大公约数与最小公倍数是数论中的一个重要的概念，这里我们主要讨论两个整数互素、最大公约数、最小公倍数等基本概念与性质。 定义 1 .（最...
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高中数学竞赛讲义（七）
2018-11-30高中数学竞赛讲义（七） ──解三角形 一、基础知识 在本章中约定用A，B，C分别表示△ABC的三个内角，a, b, c分别表示它们所对的各边长， 为半周长。 1．正弦定理： =2R（R为△ABC外接...
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高中数学竞赛讲义（十五）
2018-11-30高中数学竞赛讲义（十五） ──复数 一、基础知识 1．复数的定义：设i为方程x 2 =-1的根，i称为虚数单位，由i与实数进行加、减、乘、除等运算。便产生形如a+bi（a,b∈R）的数，称为复...
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高中数学竞赛讲义（十七）
2018-11-30高中数学竞赛讲义（十七） ──整数问题 一、常用定义定理 1．整除：设a,b∈Z,a≠0，如果存在q∈Z使得b=aq，那么称b可被a整除，记作a|b，且称b是a的倍数,a是b的约数。b不能被a整除，记...
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整数的性质及其应用（1）
2018-11-30整数的性质及其应用（1） 基础知识 整数的性质有很多，这里我们着重讨论整数的整除性、整数的奇偶性，质数与合数、完全平方数及整数的尾数等几个方面的应用。 1 ．整除的概念及...
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高中数学竞赛讲义（八）
2018-11-30高中数学竞赛讲义（八） ──平面向量 一、基础知识 定义1 既有大小又有方向的量，称为向量。画图时用有向线段来表示，线段的长度表示向量的模。向量的符号用两个大写字母上面...
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高中数学竞赛讲义（十六）
2018-11-30高中数学竞赛讲义（十六） ──平面几何 一、常用定理（仅给出定理，证明请读者完成） 梅涅劳斯定理 设 分别是ΔABC的三边BC，CA，AB或其延长线上的点，若 三点共线，则 梅涅劳斯定...
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整数的p进位制及其应用
2018-11-30整数的p进位制及其应用 正整数有无穷多个，为了用有限个数字符号表示出无限多个正整数，人们发明了进位制，这是一种位值记数法。进位制的创立体现了有限与无限的对立统一关系...
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高中数学竞赛讲义（九）
2018-11-30高中数学竞赛讲义（九） ──不等式 一、基础知识 不等式的基本性质： （1）ab a-b0； （2）ab, bc ac； （3）ab a+cb+c； （4）ab, c0 acbc； （5）ab, c0 acbc; （6）ab0, cd0 acbd; （7）ab0, n∈N + a...