高二数学复习方法：数学三角函数知识点(3)
http://www.newdu.com 2024/07/08 09:07:20 高考网 佚名 参加讨论
万能公式为： 设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z) tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z) cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2) k∈Z) 就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了. 三角函数关系 倒数关系 tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscαcα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数; 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ )/(1-tanα ·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα ·tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan2α=2tanα/(1-tan^2(α) (责任编辑：admin) |