高一数学新人教A版必修一，第三章3.2.2奇偶性
http://www.newdu.com 2025/05/19 10:05:24 三好网 佚名 参加讨论
函数是整个高中阶段乃至高考中的重难点，下面是高中数学给大家带来高一数学新人教A版必修一，3.2.2奇偶性知识点归纳。  知识梳理 1．函数的奇偶性 (1)如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数. (2)如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数. 2.判断函数奇偶性的方法 (1)定义法：若函数f(x)对定义域内的任意x，都有f(－x)＝f(x)，则函数f(x)是偶函数；若函数f(x)对定义域内的任意x，都有f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数. (2)图像法：若函数f(x)的图像关于原点对称,则f(x)是奇函数；若函数f(x)的图像关于y轴对称,则f(x)是偶函数. (3)性质法：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 3.奇偶函数的性质 (1)奇函数与偶函数的定义域一定关于原点对称； (2)奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称； (3)若奇函数关于原点对称的区间内具有单调性，则单调性相同；若偶函数关于原点对称的区间内具有单调性，则单调性相反； (4)若奇函数f(x)在原点处有定义，则图像定过原点，即定有f(0)＝0； (5)若函数f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)＝f(|x|)； (6)既是奇函数又是偶函数的函数为f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空数集． (7)奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数；偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最值，取最值时的自变量互为相反数. (责任编辑：admin) |