高一数学新人教A版必修一，第二章2.1等式性质与不等式性质
http://www.newdu.com 2024/09/29 08:09:16 三好网 佚名 参加讨论
高一数学新人教A版第二章主要变化在于新增了等式的相关内容，通过类比的学习方法讲解有关等式与不等式的性质、等式与不等式的解集等。 同时对初高中衔接的部分也作了铺垫，比如韦达定理、等式恒成立、绝对值几何意义、绝对值不等式等等。高中数学老师分八个部分来阐述，希望同学们能扎实掌握。  变化1：通过等式的性质，类比过渡到不等式的性质，同时不等式的每个性质都给出了详尽的证明，不等式的解集也是通过等式的解集来类比，让同学们学起来更自然易懂。  变化2：单独给出了等式恒成立的条件和说明，这在老教材中是没有的，实际上这很有必要.后续的学习中时常出现等式恒成立或者比值是定值等类型的问题，没有单独说明显得很唐突，也有很多学生始终理解不了等式恒成立的精髓，这次提前在等式这部分内容给出，为后面的难点作了很好的铺垫。  变化3：单独给出了韦达定理的结论、证明、应用，这也很有必要.以往，这部分是很多学生的盲区，要么初中老师不教要么教了也掌握的不扎实，然后高中老师会默认初中学过了，也‘不屑于’再详细教一遍，受伤的是学生啊！  变化4：一元二次不等式学习之前，同样类比了一元一次不等式，并在讲解一元二次不等式过程中，利用因式分解来进行推导归纳总结，学生更容易理解，通过表格来总结很全面.但为了加深理解，建议也要给出二次函数图像的角度来说明，事实上老师在讲解这部分的时候，基本都会通过画二次函数图像来简化问题的本质。  变化5：分式不等式在老教材中给出的是函数的表达符号，新教材删去了这一点只是作了简化说明，表达更严谨，因为这个符号要在函数那一章才会解释清楚。   变化6：绝对值不等式的题型和解法给出的更全面，不仅强调了数轴上绝对值的几何意义，相比原来还增加了两类常见的绝对值不等式的例题：一边是代数式型的去绝对值的方法，还有多个绝对值时的零点分段法。  变化7：基本不等式这一节新增了三角不等式，删去基本不等式1和2的几何解释，并丰富了例题的数量，从和的最值到积的最值都有例题，每道例题中都强调了等号成立的条件。 三角不等式给出了几何解释及代数证明，在例题中给出了一个重要的应用就是求绝对值和差的最值，丰富了处理绝对值最值问题的手段。  变化8：删除了不等式的证明这一节内容，这部分在老教材中是属于打“*”号内容，供学有余力的学生选用的，如今直接删除，预计对分析法和综合法没有特别的要求了。 实际上，虽然没有直接提供不等式的证明方法，但证明贯穿始终，第一章重点讲解了反证法，第二章讲到了比较法和基本不等式法，这两个方法在提供的例题中都有体现，老师在教学中理应归纳总结这类方法，特别是比较法，是不等式证明的核心思想，对后续学习函数单调性、数列单调性都有很大的帮助！ 变化9：老教材的探究与实践讲解的是三个变量积的最值问题，是对基本不等式的拓展知识，超越了学习范围.新教材换成了阅读材料，讲解了实际意义更容易理解和掌握的关于调和不等式的问题，与基本不等式的常规内容更贴合。   声明： (责任编辑：admin) |