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高二数学测试题:2012届高考数学第一轮章节复习考试题（附答案和解释）

http://www.newdu.com 2024/09/29 04:09:00 新东方 佚名 参加讨论


    第6章 第4节
    一、选择题
    1.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于(　　)
    A.12
    B.18
    C.24
    D.42
    [答案]　C
    [解析]　由题意设Sn=An2+Bn，
    又∵S2=2，S4=10，∴4A+2B=2,16A+4B=10，
    解得A=34，B=-12，
    ∴S6=36×34-3=24.
    2.数列{an}的前n项和为Sn，若an=1n+1n+2，则S8等于(　　)
    A.25
    B.130
    C.730
    D.56
    [答案]　A
    [解析]　∵an=1n+1n+2=1n+1-1n+2，而Sn=a1+a2+…+an=12-13+13-14+…+1n-1n+1+1n+1-1n+2=12-1n+2=n2n+2，
    ∴S8=82×8+2=25.
    3.数列1×12，2×14，3×18，4×116，…的前n项和为(　　)
    A.2-12n-n2n+1
    B.2-12n-1-n2n
    C.12(n2+n+2)-12n
    D.12n(n+1)+1-12n-1
    [答案]　B
    [解析]　S=1×12+2×14+3×18+4×116+…+n×12n=1×121+2×122+3×123+…+n×12n，①
    则12S=1×122+2×123+3×124+…+(n-1)×12n+n×12n+1，②
    ①-②得12S=12+122+123+…+12n-n×12n+1=121-12n1-12-n2n+1=1-12n-n2n+1.
    ∴S=2-12n-1-n2n.
    4.122-1+132-1+142-1+…+1n+12-1的值为(　　)
    A.n+12n+2
    B.34-n+12n+2
    C.34-121n+1+1n+2
    D.32-1n+1+1n+2
    [答案]　C
    [解析]　∵1n+12-1=1n2+2n=1nn+2
    =121n-1n+2.
    ∴Sn=121-13+12-14+13-15+…+1n-1n+2=1232-1n+1-1n+2=34-121n+1+1n+2.
    5.(2011•汕头模拟)已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N*)，若称使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n为劣数，则在区间(1,2002)内所有的劣数的和为(　　)
    A.2026
    B.2046
    C.1024
    D.1022
    [答案]　A
    [解析]　∵a1•a2•a2•…•an=lg3lg2•lg4lg3•…•lgn+2lgn+1=lgn+2lg2=log2(n+2)=k，则n=2k-2(k∈Z).令1<2k-2<2002，得k=2,3,4，…，10.
    ∴所有劣数的和为41-291-2-18=211-22=2026.
    6.(2011•威海模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+2，则 |a1|+|a2|+…+|a10|=(　　)
    A.66
    B.65
    C.61
    D.56
    [答案]　A
    [解析]　当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-5;
    当n=1时，a1=S1=-1，不符合上式，
    ∴an=-1，n=1，2n-5，n≥2，
    ∴{|an|}从第3项起构成等差数列，首项|a3|=1，
    末项|a10|=15.
    ∴|a1|+|a2|+…+|a10|=1+1+1+15×82=66.
    7.(文)(2009•江西)公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于(　　)
    A.18
    B.24
    C.60
    D.90
    [答案]　C
    [解析]　由题意可知a42=a3×a7S8=32，
    ∴a1+3d2=a1+2da1+6d8a1+8×72×d=32，
    ∴a1=-3d=2，
    ∴S10=10×(-3)+10×92×2=60，选C.
    (理)(2009•重庆)设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=(　　)
    A.n24+7n4
    B.n23+5n3
    C.n22+3n4
    D.n2+n
    [答案]　A
    [解析]　设等差数列公差为d，∵a1=2，∴a3=2+2d，a6=2+5d.又∵a1，a3，a6成等比数列，∴a32=a1a6，即(2+2d)2=2(2+5d)，整理得2d2-d=0.
    ∵d≠0，∴d=12，∴Sn=na1+nn-12d=n24+74n.故选A.
    8.在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于(　　)
    A.2n+1-2
    B.3n
    C.2n
    D.3n-1
    [答案]　C
    [解析]　解法1：由{an}为等比数列可得an+1=an•q，an+2=an•q2
    由{an+1}为等比数列可得(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1)，故(an•q+1)2=(an+1)(an•q2+1)，
    化简上式可得q2-2q+1=0，解得q=1，
    故an为常数列，且an=a1=2，故Sn=n•a1=2n，故选C.
    解法2：设等比数列{an}的公比为q，则有a2=2q且a3=2q2，
     (责任编辑：admin)



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