[数学考点]解析几何中求参数取值范围的方法(3)
http://www.newdu.com 2024/09/29 06:09:20 新东方 佚名 参加讨论
四、利用三角函数的有界性构造不等式 曲线的参数方程与三角函数有关，因而可利用把曲线方程转化为含有三角函数的方程，后利用三角函数的有界性构造不等式求解。 例8 若椭圆x2+4(y-a)2 = 4与抛物线x2=2y有公共点, 求实数a的取值范围. 分析: 利用椭圆的参数方程及抛物线方程,得到实数a与参数θ的关系,再利用三角函数的有界性确定a的取值情况. 解：设椭圆的参数方程为 (θ为参数) 代入x2=2y 得 4cos2θ= 2(a+sinθ) ∴a = 2cos2θ-sinθ=-2(sinθ+ 14 )2+ 178 又∵-1≤sinθ≤1，∴-1≤a≤178 例9 已知圆C：x2 +(y-1)2= 1上的点P(m,n)，使得不等式m+n+c≥0恒成立，求实数c的取值范围 分析:把圆方程变为参数方程,利用三角函数的有界性,确定m+n的取值情况,再确定c的取值范围. 解：∵点P在圆上，∴m = cosβ,n = 1+sinβ(β为参数) ∵m+n = cosβ+1+sinβ = 2 sin(β+ π4 )+1 ∴m+n最小值为1-2 ， ∴-(m+n)最大值为2 -1 又∵要使得不等式c≥-(m+n) 恒成立 ∴c≥2 -1 五、利用离心率构造不等式 我们知道，椭圆离心率e∈(0,1)，抛物线离心率e = 1，双曲线离心率e>1，因而可利用这些特点来构造相关不等式求解. 例10已知双曲线x2-3y2 = 3的右焦点为F，右准线为L，直线y=kx+3通过以F为焦点,L为相应准线的椭圆中心，求实数k的取值范围. 分析:由于椭圆中心不在原点,故先设椭圆中心,再找出椭圆中各量的关系,再利用椭圆离心率0<1,建立相关不等式关系求解.< p> 解：依题意得F的坐标为(2,0)，L:x = 32 设椭圆中心为(m,0)，则 m-2 =c和 m-32 = a2c 两式相除得: m-2m-32 = c2a2 = e2 ∵0<1，∴0<1,解得m>2， 又∵当椭圆中心(m,0)在直线y=kx+3上， ∴0 = km+3 ,即m = - 3k , ∴- 3k >2，解得-32 <0< p> 上面是处理解析几何中求参数取值范围问题的几种思路和求法，希望通过以上的介绍，能让同学们了解这类问题的常用求法，并能认真体会、理解掌握，在以后的学习过程中能够灵活运用。 (责任编辑：admin) |