高二数学备考：判断充分与必要条件的常用方法
http://www.newdu.com 2024/09/30 12:09:57 新东方网 佚名 参加讨论
高考网汇集整理《高二数学备考：判断充分与必要条件的常用方法》 充分条件与必要条件是高中阶段非常重要的数学概念，它涉及知识范围广，综合性强，能与高中任何知识相结合，有一定的深度与难度，此类题目能有力地考查学生的逻辑思维能力.那么我们如何把握和解决此类问题呢？ 一、 定义法 对于“圯”，可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分.在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义. 例1 已知p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件？ 分析 条件p确定了m，n的范围，结论q则明确了方程的根的特点，且m，n作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简. 解 设x1，x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根，即0＜x1＜1，0＜x2＜1，则0＜x1+x2＜2，0＜x1x2＜1，依韦达定理，则有0＜-m＜2，0＜n＜1，从而q圯p. 而对于满足条件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并无实根，所以pq. 综上，可知p是q的必要但不充分条件. 点评 解决条件判断问题时，务必分清谁是条件，谁是结论，然后既要尝试由条件能否推出结论，也要尝试由结论能否推出条件，这样才能明确做出充分性与必要性的判断. 二、 集合法 如果将命题p，q分别看作两个集合A与B，用集合意识解释条件，则有：①若A哿B，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件；②若A芴B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件，x∈B是x∈A的必要不充分条件；③若A=B，则x∈A和x∈B互为充要条件；④若A芫B且A芸B，则x∈A和x∈B互为既不充分也不必要条件. (责任编辑：admin) |