高二数学方法指导：如何突破数学命题难点(3)
http://www.newdu.com 2025/05/21 02:05:22 新东方网 佚名 参加讨论
（2） 有些质数是奇数； （3） 对?坌x∈R，x2+x+1=0都成立； （4） ?埚x∈R，x2+2x+5＞0. 解析 （1） 原命题是全称命题，故其否定为:存在面积相等的三角形不是全等三角形. （2） 原命题是存在性命题，故其否定为:所有的质数都不是奇数. （3） 原命题是全称命题，故其否定为:?埚x∈R，使x2+x+1≠0. （4） 原命题是存在性命题，故其否定为: 对?坌x∈R，x2+2x+5≤0都成立. 突破 全称命题与存在性命题的区别在于构成两种命题的量词不同.实质上，“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述，因此在书写全称命题与存在性命题的否定时，一定要抓住决定命题性质的量词，从对量词的否定入手书写命题的否定.全称命题的否定是存在性命题，而存在性命题的否定是全称命题. 1. （2011年安徽理科卷）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是______________. 2. （ 2011年山东文科卷）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是________. 3. （2011年湖南文科卷）“x＞1”是“|x|＞1”的 __________条件. 4. （2011年福建理科卷）若a∈R，则“a=2”是“（a-1）（a-2）=0”的______________条件. 5. （2011年浙江理科卷）“α=”是“cos2α=”的______________条件. 6. （2011年山东理科卷）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图像关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的____________条件. 7. （2011年浙江文科卷）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”的______________条件. 8. （2011年四川文科卷）设函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f （x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数.例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数. 给出下列命题：① 函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；② 指数函数f（x）=2x（x∈R）是单函数；③ 若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④ 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是________.（写出所有真命题的编号） 1. 存在一个能被2整除的数不是偶数. 2. 若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3. 3. 充分而不必要. 4. 充分而不必要. 5. 充分而不必要. 6. 必要而不充分. 7. 既不充分也不必要. 8. ②③④. (责任编辑：admin) |
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