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南昌市高中新课程训练题（不等式1）

http://www.newdu.com 2025/12/23 02:12:22 人民教育出版社 佚名 参加讨论


    南昌市高中新课程训练题（不等式1）
    命题人：南昌一中 喻瑞明
    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
    1．已知集合M=|x|x2<4|，N=|x|x2-2x-3<0|，则集合MN=(    )
    A．                   B．{x|x＞3}
    C．{x|－1＜x＜2               D．{x|2＜x＜3
    2．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（     ）
    A．　　　B．
    C．　　　　　D．
    3．如果且，那么以下不等式正确的个数是（    ）
    ①    ②    ③    ④    ⑤
    A．2         B．3          C．4            D．5
    4．若，A=，其中a,b、G、H的大小关系是（    ）
    A．A≤G≤H       B．A≤H≤G    C．H≤G≤A     D．G≤H≤A
    ５．已知，那么“”是“”的（    ）
    Ａ．充要条件                   Ｂ．必要不充分条件
    Ｃ．充分不必要条件           　Ｄ．既不充分也不必要条件
    ６． 设,y∈R,且x+y=4,则的最小值为（　　　）
    A． 2-   B ．2+2   C．  -2    D．
    7．若不等式x2＋ax＋1?0对于一切x?（0，）成立，则a的取值范围是（    ）
    A．0  B. –2   C.-  D.-3
    8．下列结论正确的是                                           （     ）
    A．当且时，；   B．当时，
    C．当时，的最小值是2；     D．当时，无最大值。
    9．f (x)=3ax—2a＋1若存在那么（     ）
    A．－1＜a＜      B．a＜－1        C．a＜－1或a＞     D． a＜
    10． f (x)=   则不等式x＋(x＋2)f (x＋2)≤5 的解集是（    ）
    A．     B．     C．          D．R
    11．关于x的不等式ax—b＞0的解集是（），则关于x的不等式的解集是（   ）
    A．                B．（—1，2）
    C．（1，2）                        D．
    12．若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为  (    )
    （A）-1                           (B) +1
    (C) 2+2                           (D) 2-2
    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。
    13．b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式                。
    14．设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1； ②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是___________
    15．不等式（x—2）的解集是              。
    16．不等式的解集是（—3，0）则a=             。
    三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
    17．已知，解关于的不等式（其中是满足的常数）。
    18.．设为实数，求证：
    19．解关于x的不等式
    20．已知不等式
    （I）求t，m的值；
    （2）若函数f(x)=－x2＋ax＋4在区间上递增，求关于x的不等式loga(－mx2＋3x＋2—t)<0的解集。
    21．设函数
    （1）求函数的单调区间、极值。
    （2）若当，恒有试确定的取值范围。
    22．已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．
    （1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；
    （2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
    （3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
    参考答案
    一、选择题
    
    

    1
    
    2
    
    3
    
    4
    
    5
    
    6
    
    7
    
    8
    
    9
    
    10
    
    11
    
    12
    

    C
    
    A
    
    B
    
    A
    
    C
    
    D
    
    C
    
    B
    
    C
    
    A
    
    A
    
    D
    

    
    二、填空题
    13、                   14、③
    15、              16、
    三、解答题
    17、解：，故原不等式等价于：
    。
    一．时，不等式的解为：；
    二．时，不等式的解为：
    18．证: 要证明原不等式成立,则只要证:
    只要证:
    若,上式显然成立,从而原不等式成立;
    若1+ab>0,则只要证:
    只要证:
    上式显然成立,从而原不等式成立。
    19、解：原不等式化为…………(*)
    ⑴当 a＞0时，（*）等价于＜0  a＞0时，
    ∴不等式的解为：＜x＜1   
    ⑵当a=0时，（*）等价于＜0即x＜1
    ⑶当a＜0时，（*）等价于＞0  a＜0时，
    ∴   不等式的解为 ： x＜1或x＞
    综上所述：当a＞0时，不等式的解集为（，1）；当a=0时，不等式的解集为；
    当a＜0时，不等式的解集为∪（，）
    20、解：⑴不等式＜0的解集为∴得
    ⑵f(x)=在上递增，∴
    又 ， 
    由，可知0＜＜1
    由，     得0＜x＜
    由    得x＜或x＞1
    故原不等式的解集为x|0＜x＜或1＜x＜    
    21.（1），令，得
    由表
    

    X
    
    (-∞,a)
    
    a
    
    (a,3a)
    
    3a
    
    (3a,+∞)
    

    F’(x)
    
    -
    
    0
    
    +
    
    0
    
    -
    

    F(x)
    
    ↘
    
    -4/3a3+b
    
    ↗
    
    b
    
    ↘
    

    可知的单调增区间为，减区间为
    时，极小值=；
    时，极小值=
    （2）由得，
    而，
    
    故  解得
    所以的取值范围是
    22.解(1) 函数y=x+(x>0)的最小值是2,则2=6, ∴b=log29.
    (2)设0<x1<x2,y2－y1=.
    当<x1<x2时, y2>y1, 函数y=在[,+∞)上是增函数；
    当0<x1<x2<时y2<y1, 函数y=在(0,]上是减函数.
    又y=是偶函数,于是,该函数在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数.
    (3)可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数.
    当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,
    在(－∞,－]上是增函数, 在[－,0)上是减函数.
    当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,
    在(－∞,－]上是减函数, 在[－,0)上是增函数.
    F(x)= +
     =
     因此F(x) 在 [,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.
     所以,当x=或x=2时, F(x)取得最大值()n+()n；
     当x=1时F(x)取得最小值2n+1.
     (责任编辑：admin)



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