集合间的基本关系练习题及答案
http://www.newdu.com 2025/06/10 03:06:46 网络 佚名 参加讨论
集合间的基本关系练习题及答案是高一数学的必学知识点，高考网小编整理了《集合间的基本关系练习题及答案》，供同学们参考。 集合间的基本关系练习题及答案 1.集合{a，b}的子集有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D. 【答案】 D 2.下列各式中，正确的是( ) A.23∈{x|x≤3} B.23∉{x|x≤3} C.23⊆{x|x≤3} D.{23}{x|x≤3} 【解析】 23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23∉{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{23}⃘{x|x≤3}，故D不正确. 【答案】 B 3.集合B={a，b，c}，C={a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________. 【解析】 若A=Ø，则满足A⊆B，A⊆C;若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}. 【答案】 4 4.已知集合A={x|1≤x<4}，B={x|x 【解析】 将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.集合A={x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】 由题意知A={0,1,2}，其真子集的个数为23-1=7个，故选C. 【答案】 C 2.在下列各式中错误的个数是( ) ①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}⊆{0,1,2}; ④{0,1,2}={2,0,1} A.1 B.2 ￥资%源~网C.3 D.4 【解析】 ①正确;②错.因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系;③正确;④正确.两个集合的元素完全一样.故选A. 【答案】 A 3.已知集合A={x|-1 A.A>B B.AB C.BA D.A⊆B 【解析】 如图所示， ，由图可知，BA.故选C. 【答案】 C 4.下列说法： ①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若ØA，则A≠Ø. 其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】 ①空集是它自身的子集;②当集合为空集时说法错误;③空集不是它自身的真子集;④空集是任何非空集合的真子集.因此，①②③错，④正确.故选B. 【答案】 B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5.已知Ø{x|x2-x+a=0}，则实数a的取值范围是________. 【解析】 ∵Ø{x|x2-x+a=0}， ∴方程x2-x+a=0有实根， ∴Δ=(-1)2-4a≥0，a≤14. 【答案】 a≤14 6.已知集合A={-1,3,2m-1}，集合B={3，m2}，若B⊆A，则实数m=________. 【解析】 ∵B⊆A，∴m2=2m-1，即(m-1)2=0∴m=1，当m=1时，A={-1,3,1}，B={3,1}满足B⊆A. 【答案】 1 三、解答题(每小题10分，共20分) 7.设集合A={x，y}，B={0，x2}，若A=B，求实数x，y. 【解析】 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性.因为A=B，则x=0或y=0. (1)当x=0时，x2=0，则B={0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去. (2)当y=0时，x=x2，解得x=0或x=1.由(1)知x=0应舍去. 综上知：x=1，y=0. 8.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|(x-2)(x-a)=0}，且N⊆M，求实数a的值. 【解析】 由x2+x-6=0，得x=2或x=-3. 因此，M={2，-3}. 若a=2，则N={2}，此时NM; 若a=-3，则N={2，-3}，此时N=M; 若a≠2且a≠-3，则N={2，a}， 此时N不是M的子集， 故所求实数a的值为2或-3. 9.(10分)已知集合M={x|x=m+16，m∈Z}，N={x|x=n2-13，n∈Z}，P={x|x=p2+16，p∈Z}，请探求集合M、N、P之间的关系. 【解析】 M={x|x=m+16，m∈Z} ={x|x=6m+16，m∈Z}. N={x|x=n2-13，n∈Z} =x|x=3n-26，n∈Z P={x|x=p2+16，p∈Z} ={x|x=3p+16，p∈Z}. ∵3n-2=3(n-1)+1，n∈Z. ∴3n-2,3p+1都是3的整数倍加1， 从而N=P. 而6m+1=3×2m+1是3的偶数倍加1， ∴MN=P. 来源：论坛 以上是集合间的基本关系练习题及答案，更多高一数学知识点请关注高考网。 (责任编辑：admin) |