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高一数学必修5数列公式


      为广大考生准备的高一数学必修5数列公式,有关高一数学必修5历年真题试题及答案解析,学习网完备的资料库为广大考生提供全面的备考参考。以下是高一数学必修5数列公式:等比数列:
    若q=1 则S=n*a1
    若q≠1
    推倒过程:
    S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)
    等式两边同时乘q
    S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^
    1式-2式 有
    S=a1*(1-q^n)/(1-q)
    等差数列
    推倒过程:
    S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d)
    把这个公式倒着写一遍
    S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+……+a1
    上两式相加有
    S=(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2
    一、 等差数列
    如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
    等差数列的通项公式为:
    an=a1+(n-1)d (1)
    前n项和公式为:
    Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
    从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。
    在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项。
    ,
    且任意两项am,an的关系为:
    an=am+(n-m)d
    它可以看作等差数列广义的通项公式。
    从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:
    a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
    若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有
    am+an=ap+aq
    Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
    Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等。
    和=(首项+末项)*项数÷2
    项数=(末项-首项)÷公差+1
    首项=2和÷项数-末项
    末项=2和÷项数-首项
    项数=(末项-首项)/公差+1
    等差数列的应用:
    日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别
    时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,长安等差数列进行分级。
    若为等差数列,且有ap=q,aq=p.则a(p+q)=-(p+q)。
    若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。
    等比数列:
    如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。
    (1)等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)
    (2)前n项和公式是:Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
    且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
    (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
    (4)若m,n,p,q∈N*,则有:ap·aq=am·an,
    等比中项:aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项。
    记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
    另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
    性质:
    ①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;
    ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
    “G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
    在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
    注意:上述公式中A^n表示A的n次方。
    等比数列在生活中也是常常运用的。
    如:银行有一种支付利息的方式---复利。
    即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金,
    在计算下一期的利息,也就是人们通常说的利滚利。
    按照复利计算本利和的公式:本利和=本金*(1+利率)存期
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