高一数学：对数函数及其性质测试题(2)
http://www.newdu.com 2025/05/25 10:05:50 新东方网 佚名 参加讨论
7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb(x－3)＜1，则x的取值范围是________． 解析：∵0＜a＜1，alogb(x－3)＜1，∴logb(x－3)＞0. 又∵0＜b＜1，∴0＜x－3＜1，即3＜x＜4. 答案：3＜x＜4 8．f(x)＝log21＋xa－x的图象关于原点对称，则实数a的值为________． 解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数， 所以f(－x)＋f(x)＝0，即 log21－xa＋x＋log21＋xa－x＝0?log21－x2a2－x2＝0＝log21， 所以1－x2a2－x2＝1?a＝1(负根舍去)． 答案：1 9．函数y＝logax在[2，＋∞)上恒有|y|＞1，则a取值范围是________． 解析：若a＞1，x∈[2，＋∞)，|y|＝logax≥loga2，即loga2＞1，∴1＜a＜2；若0＜a＜1，x∈[2，＋∞)，|y|＝－logax≥－loga2，即－loga2＞1，∴a＞12，∴12＜a＜1. 答案：12＜a＜1或1＜a＜2 10．已知f(x)＝?6－a?x－4a?x<1?logax?x≥1?是r上的增函数，求a的取值范围．< span=""> 解：f(x)是R上的增函数， 则当x≥1时，y＝logax是增函数， ∴a>1. 又当x<1时，函数y＝(6－a)x－4a是增函数．< span=""> ∴6－a>0，∴a<6.< span=""> 又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥65. ∴65≤a<6.< span=""> 综上所述，65≤a＜6. 11．解下列不等式． (1)log2(2x＋3)＞log2(5x－6)； (2)logx12＞1. 解：(1)原不等式等价于2x＋3＞05x－6＞02x＋3＞5x－6， 解得65＜x＜3， 所以原不等式的解集为(65，3)． (2)∵logx12＞1?log212log2x＞1?1＋1log2x＜0 ?log2x＋1log2x＜0?－1＜log2x＜0 ?2－1＜x＜20x＞0?12＜x＜1. ∴原不等式的解集为(12，1)． 12．函数f(x)＝log12(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围． 解：令t＝3x2－ax＋5，则y＝log12t在[－1，＋∞)上单调递减，故t＝3x2－ax＋5在[－1，＋∞)单调递增，且t＞0(即当x＝－1时t＞0)． 因为t＝3x2－ax＋5的对称轴为x＝a6，所以a6≤－18＋a＞0?a≤－6a＞－8?－8＜a≤－6. (责任编辑：admin) |
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