高一数学：对数与对数运算测试题
http://www.newdu.com 2025/05/24 08:05:34 新东方网 佚名 参加讨论
高考网汇集整理《高一数学：对数与对数运算测试题》 1．2－3＝18化为对数式为() A．log182＝－3B．log18(－3)＝2 C．log218＝－3D．log2(－3)＝18 解析：选C.根据对数的定义可知选C. 2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是() A．a＞5或a<2b．2＜a＜3或3＜a＜5< span=""> C．2 解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－2≠1，∴2＜a＜3或3＜a＜5. 3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是() A．①③B．②④ C．①②D．③④ 解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误． 4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________. 解析：2x－1＝3，∴x＝2. 答案：2 1．logab＝1成立的条件是() A．a＝bB．a＝b，且b>0 C．a>0，且a≠1D．a>0，a＝b≠1 解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1＝b. 2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足() A．b7＝acB．b＝a7c C．b＝7acD．b＝c7a 解析：选B.loga7b＝c?ac＝7b，∴b＝a7c. 3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝() A．1B．ee C．2eD．0 解析：选A.令ex＝t(t>0)，则x＝lnt，∴f(t)＝lnt. ∴f(e)＝lne＝1. 4．方程2log3x＝14的解是() A．x＝19B．x＝x3 C．x＝3D．x＝9 解析：选A.2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝19. 5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9B．8 C．7D．6 解析：选A.∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1，∴x＝3. 同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9. 6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则logx(abc)＝() A.47B.27 C.72D.74 解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7， 所以abc＝x74.即logx(abc)＝74. 7．若a>0，a2＝49，则log23a＝________. 解析：由a>0，a2＝(23)2，可知a＝23， ∴log23a＝log2323＝1. 答案：1 8．若lg(lnx)＝0，则x＝________. 解析：lnx＝1，x＝e. 答案：e 9．方程9x－6?3x－7＝0的解是________． 解析：设3x＝t(t>0)， 则原方程可化为t2－6t－7＝0， 解得t＝7或t＝－1(舍去)，∴t＝7，即3x＝7. ∴x＝log37. 答案：x＝log37 10．将下列指数式与对数式互化： (1)log216＝4；(2)log1327＝－3； (3)log3x＝6(x＞0);(4)43＝64； (5)3－2＝19；(6)(14)－2＝16. 解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27. (3)(3)6＝x.(4)log464＝3. (5)log319＝－2.(6)log1416＝－2. 11．计算：23＋log23＋35－log39. 解：原式＝23×2log23＋353log39＝23×3＋359＝24＋27＝51. 12．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)． 求证：a＝b或a＝1b. 证明：设logab＝logba＝k， 则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2. ∵b>0，且b≠1，∴k2＝1， 即k＝±1.当k＝－1时，a＝1b； 当k＝1时，a＝b.∴a＝b或a＝1b，命题得证． (责任编辑：admin) |
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