直观图中的面积问题
http://www.newdu.com 2025/05/19 08:05:53 人民教育出版社 佚名 参加讨论
直观图中的面积问题 内蒙古 熊明军 辽宁 曾玲莉 直观图是对空间几何体的整体刻画，人们可以根据直观图的结构想象实际物体的形象，掌握直观图的画法是学好立体几何的基础．在直观图的学习中，熟记斜二侧画法的作图原理是必须的，但对于直观图的面积问题，我们无需作出图形，可直接利用经验公式：  加以解决．下面对其中常见的几类面积问题举例剖析，希望能对同学们的学习有所帮助．一、经验公式的获得 给定一个边长为  的正方形 ，可以求得其直观图面积与正方形面积之比为 ．  如左图：显然  ；在右图中  ， ， ，即在等腰 中 ，得 ．从而有：  ．本文在此不讨论纯理论性的东西，也就不对该经验公式进行一般性证明，实际上以斜二侧画法为前提作出的直观图都满足该公式． 二、已知原图面积，求直观图面积 例1 已知某四边形 的面积为 ，试求其直观图的面积．【解析】此题告诉的已知四边形没有明确的特征，因此其直观图利用斜二侧画法是无法作出的．但是，根据经验公式 可得： ，即 ．三、已知直观图面积，求原图面积 例2 已知  的平面直观图 是边长为的正三角形，试求的面积．【解析】题中所给的条件能轻易地确定 直观图的面积， ；根据经验公式可知 ．例3 如图所示，梯形 是某一平面图形的直观图．若 ， ， ，并且 ， 平行于 轴，求原图面积． 【解析】如果根据斜二侧画法的原理来分析，从而得出原图形，也是可以求解，但利用经验公式 就免去了复杂的作图，直接由题中已知条件即可求出直观图面积，由 求解即可．四、利用经验公式求解相关问题 例4 平面直角坐标系下的正方形  ，其中 为坐标原点， 点坐标为 ，试求其直观图中定点 到 的距离．【解析】正方形的直观图是平行四边形，无需作图，直接利用经验公式便能很快求解． 已知  ；其直观图平行于 轴的长度不变，设点到的距离为 ，则由的变形 知 ，即 ．平面直观图的作图原理必须掌握，但对于某些题型，能不作图就不作，直接利用经验公式求解显得更快捷方便． (责任编辑：admin) |