椭圆与双曲线的对偶性质之椭圆篇(2)
http://www.newdu.com 2025/05/19 08:05:48 人民教育出版社 佚名 参加讨论
椭圆与双曲线的对偶性质之椭圆篇(2) 杨志明 21．若P为椭圆  （a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点,  ,  ，则 .22．椭圆 （a＞b＞0）的焦半径公式： , ( ,   ).23．若椭圆 （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤  时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.24．P为椭圆 （a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则 ,当且仅当 三点共线时，等号成立.25．椭圆 （a＞b＞0）上存在两点关于直线 ： 对称的充要条件是 .26．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直. 27．过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直. 28．P是椭圆  （a＞b＞0）上一点，则点P对椭圆两焦点张直角的充要条件是 .29．设A,B为椭圆  上两点，其直线AB与椭圆相交于 ,则 .30．在椭圆 中，定长为2m（o＜m≤a）的弦中点轨迹方程为 ,其中 ,当 时,  .31．设S为椭圆 （a＞b＞0）的通径，定长线段L的两端点A,B在椭圆上移动，记|AB|=，是AB中点，则当 时，有  , );当 时，有 , .32．椭圆 与直线 有公共点的充要条件是 .33．椭圆  与直线有公共点的充要条件是 .34．设椭圆 （a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记 ,  , ，则有 .35．经过椭圆  （a＞b＞0）的长轴的两端点A1和A2的切线，与椭圆上任一点的切线相交于P1和P2，则 .36．已知椭圆 （a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且 .（1） ;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为 ;（3） 的最小值是 .37．MN是经过椭圆 （a＞b＞0）过焦点的任一弦，若AB是经过椭圆中心O且平行于MN的弦，则 .38．MN是经过椭圆 （a＞b＞0）焦点的任一弦，若过椭圆中心O的半弦 ，则 .39．设椭圆 （a＞b＞0）,M(m,o) 或(o, m)为其对称轴上除中心，顶点外的任一点，过M引一条直线与椭圆相交于P、Q两点，则直线A1P、A2Q(A1 ,A2为对称轴上的两顶点)的交点N在直线： (或 )上.40．设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF. (责任编辑：admin) |