椭圆与双曲线的对偶性质之椭圆篇(3)
http://www.newdu.com 2025/05/19 08:05:02 人民教育出版社 佚名 参加讨论
椭圆与双曲线的对偶性质之椭圆篇(3) 杨志明 41．过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF. 42．设椭圆方程  ,则斜率为k(k≠0)的平行弦的中点必在直线 ： 的共轭直线 上,而且 .43．设A、B、C、D为椭圆 上四点,AB、CD所在直线的倾斜角分别为 ，直线AB与CD相交于P,且P不在椭圆上,则 .44．已知椭圆 （a＞b＞0）,点P为其上一点F1, F 2为椭圆的焦点， 的外（内）角平分线为，作F1、F2分别垂直于R、S，当P跑遍整个椭圆时，R、S形成的轨迹方程是 ( ).45．设△ABC内接于椭圆  ，且AB为的直径，为AB的共轭直径所在的直线，分别交直线AC、BC于E和F，又D为上一点，则CD与椭圆相切的充要条件是D为EF的中点.46．过椭圆 （a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则 .47．设A（x1 ,y1）是椭圆 （a＞b＞0）上任一点，过A作一条斜率为 的直线L，又设d是原点到直线 L的距离,  分别是A到椭圆两焦点的距离，则 .48．已知椭圆 （ a＞b＞0）和 （ ），一直线顺次与它们相交于A、B、C、D四点，则│AB│=|CD│.49．已知椭圆 （ a＞b＞0） ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点 , 则 .50．设P点是椭圆 （ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记 ，则(1) .(2)  .51．设过椭圆的长轴上一点B（m,o）作直线与椭圆相交于P、Q两点，A为椭圆长轴的左顶点，连结AP和AQ分别交相应于过B点的直线MN：  于M，N两点,则  .52．L是经过椭圆 （ a＞b＞0）长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是椭圆两个焦点，e是离心率,点 ，若 ，则 是锐角且 或 （当且仅当 时取等号）.53．L是椭圆 （ a＞b＞0）的准线，A、B是椭圆的长轴两顶点,点，e是离心率，，H是L与X轴的交点c是半焦距，则是锐角且或（当且仅当时取等号）.54．L是椭圆 （ a＞b＞0）的准线，E、F是两个焦点，H是L与x轴的交点，点，,离心率为e，半焦距为c，则为锐角且 或 （当且仅当 时取等号）.55．已知椭圆 （ a＞b＞0），直线L通过其右焦点F2,且与椭圆相交于A、B两点，将A、B与椭圆左焦点F1连结起来，则 （当且仅当AB⊥x轴时右边不等式取等号，当且仅当A、F1、B三点共线时左边不等式取等号）.56．设A、B是椭圆 （ a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点， ,  , ，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1) .(2)  .(3)  .57．设A、B是椭圆 （ a＞b＞0）长轴上分别位于椭圆内（异于原点）、外部的两点，且 、 的横坐标 ，（1）若过A点引直线与这椭圆相交于P、Q两点，则 ；（2）若过B引直线与这椭圆相交于P、Q两点，则 .58．设A、B是椭圆 （ a＞b＞0）长轴上分别位于椭圆内（异于原点），外部的两点，（1）若过A点引直线与这椭圆相交于P、Q两点，（若B P交椭圆于两点，则P、Q不关于x轴对称），且，则点A、B的横坐标、满足；（2）若过B点引直线与这椭圆相交于P、Q两点，且,则点A、B的横坐标满足.59．设  是椭圆的长轴的两个端点， 是与 垂直的弦，则直线 与 的交点P的轨迹是双曲线 .60．过椭圆 （ a＞b＞0）的左焦点 作互相垂直的两条弦AB、CD则 .(责任编辑：admin) |