学好几何图形语言
http://www.newdu.com 2024/12/04 03:12:46 人民教育出版社 佚名 参加讨论
学好几何图形语言 在数学中，图形也像文字那样具有记录作用，而且比文字形象，所以更有助于人们探索解题途径，有利于形象记忆，又可以交流思想，因此我们把图形作为语言来使用，井称它为特殊的数学语言——图形（图象）语言。 图形语言使用得好，将大大有利于我们的几何学习，所以我们必须加强图形语言的训练，从而达到三会——会识图，会读图，会画图。为此，我们要注意下面几点： 第一，画图要规矩。 规和矩是画图用的两种工具，规是画圆用的圆规，矩是画方用的曲尺。古人说：“不以规矩，不能成方圆”徒手画的直径和圆，不仅有失图形的正确和美感，还会诱发解题的错误思路，所以我们一定要养成用画图工具画图的良好习惯。 还有，画的图形要标准化，如图1中（a）是直线AB，（b）是线段AB，（C）是射线AB，三个图形下可混用。又如图2中，  为了分清上∠1和∠2，可在它们的内部画小圆弧。再如，因解题的需要，在原图中添上本来没有的线，以示与原图的区别，把添上去的线要画成虚线，如图3中的虚线表示原来线段AB的反向延长线。 图和叙述文字要保持一致。因此，我们根据题意画好图后，首先在图上标出所用的字母，解题时就根据这个图形叙述，这样可避免叙述与图上的字母不一致或叙述中需要字母在图形上没有标出来等毛病。 第二，能画标准位置的图形，也能画非标准位置的图形，但不能用特殊图形来代替一般图形。 为了图形的美观和观察的方便，我们常常采用标准位置的图形，例如画一个等腰三角形，总是不自觉地把它的底边放在水平位置，顶点放在水平线的上方（图4（a））。标准图形用了，往往给图形的性质蒙不必要的条件，如有的人误地认为图4（b）、（c）、（d)中的等腰三角形没有底角。事实上，我们以后遇到的图形中多数是处于非标准位置。  还有，我们尽可能画一般图形，从而避免把特殊图形的特殊性质误认为是一般图形的性质。例如把直角三角形画成等腰三角形，把矩形画成正方形，等等，这都是初学几何的同学常犯的“用特殊图形来代替一般图形”的毛病。 第三，多画正反面图形，加深对概念的理解。 人们的眼光只要在平面图形上来回扫瞄几下，对这个图形的结构和特点就有几分了解，怪不得有人说没有任何东西比几何图形更容易印入脑际，加深对概念的理解。例如第一次有意识观察图5中相交于O点的两条直线之后，就会直接发觉∠1和∠3，∠2和∠4分别相等，因此不难接受“对顶角相等”的几何事实。如果再观察图6(a)、(b)、(c)中的∠1和∠2都不是对顶角，就会加深对对顶角的全面理解。  第四，对图形能合能分，熟悉几何基本图形。 复杂的图形都是由多个简单图形通过重叠、拼补的方法所组成的。碰到复杂图形，首先能辨别它由哪些简单图形组合的，然后把这些简单图形逐个分解出来，便于观察。例如图7中，  在一条直线上，求图中有多少条线段。显然，线段 由多条线段重重叠叠拼补而成，因此我们把图中所有线段分解出来，并按图中所有规律排起来，就知道以 为左端点的线段有3条。以 为左端点的线段有2条，以为 左端点的线段有1条，因此共有1+2+3=6（条）。 想一想直线上有多少条射线？ 又如图9中“田”字形中有几个长方形？四个长方形AEOH，EBFO，HOGD和OFCG容易见到，长方形ABCD就不容易发现，还有四个长方形ABFH，HFCD，AEGD和EBCG更难发现了。如果我们抓住长方形有四个顶点的特点，用“搬家”的方法，从“田”字中逐个搬出来，就不难知道共有9个长方形。 画一个几何图形，或者观察一个几何图形，能在我们头脑中把其中个别的几何事实具体化，形象化，有利于把几何概念和定理（公理）进行反复分析，掌握它们之间的内在联系，从而能灵活运用它们。因此，画图是建立具体的几何知识系统的重要手段，是避免死记硬背几何知识的有力措施。 (责任编辑：admin) |