高中数学知识点总结：直线与平面平行、垂直
http://www.newdu.com 2025/06/27 06:06:02 新东方 佚名 参加讨论
整理高中数学知识点总结：包括有关函数、数列、平面解析几何、立体几何等知识点的整理。 各科复习资料：http://gaokao.xdf.cn/list_1019_1.html 直线与平面平行、直线与平面垂直. 1.空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内. 2. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(“线线平行，线面平行”) [注]：①直线与平面内一条直线平行，则∥. (×)(平面外一条直线) ②直线与平面内一条直线相交，则与平面相交. (×)(平面外一条直线) ③若直线与平面平行，则内必存在无数条直线与平行. (√)(不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之) ④两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. (×)(可能在此平面内) ⑤平行于同一直线的两个平面平行.(×)(两个平面可能相交) ⑥平行于同一个平面的两直线平行.(×)(两直线可能相交或者异面) ⑦直线与平面、所成角相等，则∥.(×)(、可能相交) 3.直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.(“线面平行，线线平行”) 
4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直. 若⊥，⊥，得⊥(三垂线定理)， 得不出⊥. 因为⊥，但不垂直OA. 三垂线定理的逆定理亦成立. 直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.(“线线垂直，线面垂直”) 直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. [注]：①垂直于同一平面的两个平面平行.(×)(可能相交，垂直于同一条直线的两个平面平行) ②垂直于同一直线的两个平面平行.(√)(一条直线垂直于平行的一个平面，必垂直于另一个平面) ③垂直于同一平面的两条直线平行.(√) 5. ⑴垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中， ①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长; ②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长; ③垂线段比任何一条斜线段短. [注]：垂线在平面的射影为一个点. [一条直线在平面内的射影是一条直线.(×)] ⑵射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上 (责任编辑：admin) |
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