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2.1.3单元测试

http://www.newdu.com 2025/05/25 11:05:02 人民教育出版社 佚名 参加讨论


    2.1.3单元测试
    1． 设集合P=,Q=,由以下列对应f中不能构成A到B的映射的是    （   ）A．       B．        C．        D．
    2．下列四个函数: (1)y=x+1;  (2)y=x+1;  (3)y=x2-1;  (4)y=,其中定义域与值域相同的是（   ）  A．(1)(2)         B．(1)(2)(3)        C．2)(3)            D．(2)(3)(4)
    3．已知函数,若,则的值为（   ）
    A．10             B． -10              C．-14              D．无法确定
    4．设函数，则的值为（   ）
    A．a              B．b               C．a、b中较小的数         D．a、b中较大的数
    5．已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为（   ）
    A．     B．     C．      D．
    6．已知函数y=x2-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是（   ）
    A．0<a<1          B．0<a2          C．a2         D． 0a2
    7．已知函数是R上的偶函数，且在（-∞，上是减函数，若，则实数a的取值范围是（   ）
    A．a≤2　　　  　B．a≤-2或a≥2          C．a≥-2　　　　　D．-2≤a≤2
    8．已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有，则一定有（   ）       
       A．   B． C．   D．
    9．已知函数的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B,则（   ）
    A．         B．          C．         D．
    10．已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时，f(x)=x2-2x,则f(x)在时的解析式是（   ）
    A．  f(x)=x2-2x         B． f(x)=x2+2x          C． f(x)= -x2+2x        D． f(x)= -x2-2x
    11．已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是,它在[a,b]上的值域是 [f(b),f(a)],则 （   ）A．             B．              C．            D．
    12．如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，则在区间[-7,-3]上（    ）
    A．增函数且有最小值-5　 B． 增函数且有最大值-5 C．减函数且有最小值-5 D．减函数且有最大值-5
    13．已知函数，则　　　　　　　　．
    14． 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)=                     ．
    15．定义域为上的函数f(x)是奇函数，则a=             ．
    16．设，则         　 　．
    17．作出函数的图象，并利用图象回答下列问题：
    (1)函数在R上的单调区间；     (2)函数在[0,4]上的值域．
     
    18．定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，x2∈R，都有f()≤［f(x1)+f(x2)］，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知函数f(x)＝ax2+x(a∈R且a≠0)，求证：当a＞0时，函数f(x)是凹函数；
    19．定义在(－1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=f()．
    (1)求证：函数f(x)是奇函数；
    (2)如果当x∈(－1，0)时，有f(x)＞0，求证：f(x)在(－1，1)上是单调递减函数；
     
    20．记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以(x0，y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”．
    (1)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；
    (2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”．
    参考答案：
    1.C;  2. A;  3.C;  4.C;   5.B;  6.C;   7.B;   8.D;    9.B;   10.D;   11.D;   12.B;
    13. 2.5;    14. g(x)=2x-3;      15. 1或2;    16.   x6-6x4+9x2-2;
    17.解: (1)在和上分别单调递减; 在[-1,1]和上分别单调递增.
    (2) 值域是[0,4]  
    18.(1)证明：对任意x1、x2∈R，∵a＞0，∴f(x1)+f(x2)－2f()
    =ax12+x1+ax22+x2－2［a()2+］
    =a(x1－x2)2≥0.∴f()≤［f(x1)+f(x2)］，∴f(x)是凹函数.                 
    19.(1)证明：令x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝f(0)，故f(0)＝0.    
    令y＝－x，则f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．   
    (2)证明：设x1＜x2∈(－1，1)，则f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=f().
    ∵x1＜x2∈(－1，1)，∴x2－x1＞0，－1＜x1x2＜1.因此＜0，∴f()＞0，
    即f(x1)＞f(x2).∴函数f(x)在(－1，1)上是减函数．      
    20.解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函数f(x)=的图象上的两个“稳定点”，
    ∴，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a).     
    有x12+(a－3)x1+1=0(x1≠－a)，x22+(a－3)x2+1=0(x2≠－a)．
    ∴x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0两根，且∵x1， x2≠－a，∴x≠－a，
    ∴方程x2+(a－3)x+1=0有两个相异的实根且不等于－a．
    ∴∴a＞5或a＜1且a≠－．
    ∴a的范围是(－∞，－)∪(－，1)∪(5，+∞). (2)∵f(x)是R上的奇函数，
    ∴f(－0)=－f(0)，即f(0)=0.∴原点(0，0)是函数f(x)的“稳定点”，若f(x)还有稳定点(x0，y0)，则∵f(x)为奇函数，f(－x0)=－f(x0)，f(x0)=x0，∴f(－x0)=－x0，这说明：(－x0，－x0)也是f(x)的“稳定点”．综上所述可知，f(x)图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的，而且原点也是其“稳定点”，
    ∴它的个数为奇数．   
     (责任编辑：admin)



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