考前复习备考，高一数学必修一函数基本特征知识点总结
http://www.newdu.com 2025/05/24 07:05:14 三好网 佚名 参加讨论
虽然说数学是高中生学习的一个难点，但是只要在考前好好复习巩固，了解相关的数学概念，牢记数学公理，扎实基础，就能在考试中取得一个不错的成绩。小编整理了考前复习备考，高一数学必修一函数基本特征知识点总结如下。  1、函数的局部性质——单调性 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)在区间D上是增函数，D是函数y=f(x)的单调递增区间；当x1< x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。 ⑴函数区间单调性的判断思路 ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1< x2。 ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式。 ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。 ⑵复合函数的单调性 复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律为“同增异减”；多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增，减奇则减”。 ⑶注意事项 函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成并集，如果函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，不能表示为A∪B。 2、函数的整体性质——奇偶性 对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数； 对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。 ⑴奇函数和偶函数的性质 ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。 ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 ⑵函数奇偶性判断思路 ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。 ⅱ确定f(x) 和f(-x)的关系： 若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数； 若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。 3、函数的最值问题 ⑴对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。 ⑵对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。 ⑶关于二次函数在闭区间的最值问题 ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。 ⅱ 若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时，顶点为最小值，a<0时顶点为最大值；后判断区间的两端点距离顶点的远近，离顶点远的端点的函数值，即为a>0时的最大值或a<0时的最小值。 ⅲ 若二次函数的顶点不在所求区间内，则判断函数在该区间的单调性 若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b)； 若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。  注意：⑴由函数的单调性可以看出，在闭区间[a，b]上，指数函数的最值为： a>1时，最小值f(a)，最大值f(b)；0<a<1时，最小值f(b)，最大值f(a)。 ⑵ 对于任意指数函数y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。  3、幂函数：函数y=xa(a∈R)，高中阶段，幂函数只研究第I象限的情况。 ⑴所有幂函数都在(0，+∞)区间内有定义，而且过定点(1，1)。 ⑵a>0时，幂函数图像过原点，且在(0，+∞)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。 ⑶a<0时，幂函数在(0，+∞)区间为减函数。 当x从右侧无限接近原点时，图像无限接近y轴正半轴； 当y无限接近正无穷时，图像无限接近x轴正半轴。 幂函数总图见下页。 4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y互换即得其反函数x=f-1(y)。 反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。  (责任编辑：admin) |