高中数学知识点函数与方程的五个命题的解答技巧！
http://www.newdu.com 2025/05/19 06:05:50 三好网 佚名 参加讨论
高中数学知识点：函数与方程的五个命题的解答技巧，今天高中数学辅导老师给大家分享一下，2018年高考数学数学思想篇--函数与方程的五个命题角度。  数学思想的概述 1、函数的思想 是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等. 2、方程的思想 就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决.方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题.方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系. 函数与方程的思想在解题中的应用可从以下几个方面思考： (1)函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式. (2)数列的通项与前n项和公式是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要，数列也可用方程思想求解. (3)①解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程与二次函数的有关理论； ②立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切. 角度一 求变量的最值或范围 【终极提升】 四类参数范围(或最值)的求解方法 (1)求字母(式子)的值的问题往往要根据题设条件构建以待求字母(式子)为元的方程(组)，然后由方程(组)求得． (2)求参数的取值范围是函数、方程、不等式、数列、解析几何等问题中的重要问题，解决这类问题一般有两种途径：其一，充分挖掘题设条件中的不等关系，构建以待求字母为元的不等式(组)求解；其二，充分应用题设中的等量关系，将待求参数表示成其他变量的函数，然后，应用函数知识求值域． (3)当问题中出现两数积与这两数和时，这是构建一元二次方程的明显信息，构造方程后再利用方程知识可使问题巧妙解决． (4)当问题中出现多个变量时，往往要利用等量关系去减少变量的个数，如最后能把其中一个变量表示成关于另一个变量的表达式，那么就可用研究函数的方法将问题解决． 角度二 解图象交点或方程根 【终极提升】 方程问题也可以转化为函数问题加以解决，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点，解不等式f(x)>0(或f(x)<0)，就是求函数y＝f(x)的正(或负)区间，再如方程f(x)＝g(x)的解的问题可以转化为函数y＝f(x)与y＝g(x)的交点问题，也可以转化为函数y＝f(x)－g(x)与x轴的交点问题，方程f(x)＝a有解，当且仅当a属于函数f(x)的值域，函数与方程的这种相互转化关系十分重要. 角度三 求解不等式 【终极提升】 求解这类与函数有关的不等式，是根据不等式构造函数，利用函数的单调性及方程的根确定解集. 角度四 求解数列问题中的未知量 【终极提升】 等差数列或等比数列各量之间(a1、an、Sn、d或q、n)就是用方程求解的.数列是一种特殊的函数，数列问题函数(方程)化法与形式结构函数(方程)化法类似，但要注意数列问题中n的取值范围为正整数，涉及的函数具有离散性特点. 角度五 求解释析几何中的问题 【终极提升】 利用判别式法研究圆锥曲线中的范围问题的步骤 第一步：联立方程． 第二步：求解判别式Δ. 第三步：代换．利用题设条件和圆锥曲线的几何性质，得到所求目标参数和判别式不等式中的参数的一个等量关系，将其代换． 第四步：下结论．将上述等量代换式代入Δ>0或Δ≥0中，即可求出目标参数的取值范围． (责任编辑：admin) |
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